Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau exercices
Partager :

Proba

Posté par
flight
23-07-20 à 14:32

Bonjour,... Un petit défi ? 😊...
Une urne contient a l'état initial 1 boule de type A et 10 boules de type B.
On effectue des tirages comme suit:
On préleve une boule au hasard, si elle est de type A on la remet dans l'urne et on effectue un nouveau tirage, si par contre elle de type B alors  on ajoute dans l'urne une boule de type A et on ne remet pas dans l'urne la boule de type B tirée.
On répète ainsi plusieurs fois cette expérience jusqu a ne plus avoir de boule de type B dans l'urne.
Question: combien faut t il de tirages en moyenne pour ne plus avoir de boules de type B dans l'urne .on
  donnera aussi P(Bn) qui est la proba d 'avoir une boule de type B au n I ème tirage.

Posté par
Leile
re : Proba 23-07-20 à 19:56

bonjour flight,

merci pour ce petit défi..

 Cliquez pour afficher

Posté par
Leile
re : Proba 23-07-20 à 19:58

posté trop vite ..  

 Cliquez pour afficher

Posté par
flight
re : Proba 23-07-20 à 20:31

Bonsoir Leile    ...exact ... reste à determiner le nombre moyen d'epreuves pour lequel on aurait plus d'objets de type B dans l'urne  .

Posté par
veleda
re : Proba 24-07-20 à 13:00

bonjour,}
Flight
il s'agit  de la première boule de   type B au nième tirage  ou   bien  d'une boule de type B au nième tirage?
dans le premier cas  10/(11)n

Posté par
flight
re : Proba 24-07-20 à 13:53

Bonjour Veleda, il s agit d une boule de type B au nième tirage.

Posté par
jandri Correcteur
re : Proba 25-07-20 à 12:24

Bonjour flight,

c'est un exercice assez classique. On peut généraliser à a boules de type A et b\geq1 boules de type B. Le nombre total de boules dans l'urne est constant et égal à N=a+b.

La probabilité de tirer une boule de type B au n-ème tirage est égale à

 Cliquez pour afficher
Cela peut se démontrer par récurrence.

Si X désigne le nombre de tirages pour tirer toutes les boules de type B, l'espérance de X est égale à
 Cliquez pour afficher

Pour N=11 et b=10 on obtient
 Cliquez pour afficher

Posté par
flight
re : Proba 25-07-20 à 22:16

Bonsoir jandri , impeccable !   j'ai justement realisé une simulation sur l'esperance et obtient bien 32,2 ....



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !