bonjour flight,
pourquoi ne pas s'arrêter au rang 2 ?   car 3 est plus grand que 1....

Salut Leile 😁😁 ce n est pas 1 puis 3 mais le nombre 13

LOL !!

Salut flight.
Pour excuser un peu Leile il me semble que la suite 13 ; 8 ; 5 ; 6 s'arrête au rang 4.

Une réponse partielle.

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On peut compter le nombre de suites de longueur j qui s'arrêtent sur la valeur k.

Il en a a

En effet il faut prendre j-1 nombres différents de k ( que l'on range dans l'ordre décroissant ) et il faut  que le plus petit soit inférieur à k donc ils ne doivent pas tous être dans les n-k qui sont plus grands que k.

Les probabilités sont donc, en posant



Mais comme je viens de me tromper deux fois en calculant je m'arrête ici.

Bonjour flight,

il y a des imprécisions dans l'exercice.
Comme l'a fait remarquer verdurin, pour l'exemple (13,8,5,6) le rang du dernier tirage est et pas 5.
De plus, il est possible qu'on n'ait jamais un numéro strictement supérieur au numéro de qui le précède, donc quand il y a deux cas à distinguer.
Enfin, je comprends comme verdurin que la probabilité demandée est une probabilité conditionnelle : . Est-ce bien cela ?

Bonjour Jandri oui c est tout a fait ça,.. J ai moi même créé cet exo et en le traitant je suis effectivement tombé sur le cas où R=n.

Salut,
un erratum et un complément.

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je me mélange parfois avec

Ensuite pour avoir une suite s'arrêtant au rang j il suffit de prendre j éléments parmi les n, de les ranger dans l'ordre décroissant puis de choir un des j-1 premiers et de le mettre à la fin.



Finalement la proba cherchée est :

Bonjour,

je trouve comme verdurin dans son dernier message mais ce n'est valable que pour .

Le cas est d'ailleurs plus simple :

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sachant il y a équiprobabilité pour les valeurs

Salut jandri.
C'est une question d'interprétation.
Disons que si n=3 je ne considère pas que la suite  3 ; 2 ; 1 se termine en trois étapes.
Suivant les règles données au départ elle ne fait pas partie des suites de terminant au rang 3.
On pourrait dire qu'elle ne termine pas ou qu'elle termine au rang 4.

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La formule que j'ai donnée assure quand même l'équiprobabilité pour les n-1 valeurs différentes de 1 si la suite termine au rang n avec mon interprétation.
Que je trouve bien entendu plus valable que la tienne : c'est la mienne

Salut verdurin.
Je suis d'accord, il y a deux possibilités :
soit on ne tient pas compte du tirage puisqu'il ne donne pas un numéro strictement supérieur au numéro qui le précède
soit on en tient compte et il faut lui attribuer le numéro ou le numéro .

C'est ce que j'avais écrit dans Proba où flight demandait l'espérance du nombre de tirages.

salut  à tous ...  merci pour vos interventions ..
je trouve la formule suivante   P(X=k / R =j) = C(n-k+p , j-2)   pour p compris entre j-2-n+k  et k-2
exemple :  si n est compris entre  1 et 7 et que je cherche card(X=7/ j=4) = C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+C(5,2)=20  cas favorables  (  p sera compris entre 2 et 5 )

le nombre de cas favorables pour la formule de verdurin donne  
C(6,3)- C(0,3) = 20 - 0 = 20   donc je pense que ca concorde ...

(j'ai oublié le denominateur dans ma premiere formule ...)