Bonsoir
On se donne un panier de n objets numérotés de 1 à n et on y effectue des tirages successifs sans remise d'un objet à la fois jusqu'à ce que le numéro obtenu soit un multiple de 3 et lorsque c'est le cas , le jeu s'arrête. Si on note X , la variable aléatoire égale au le rang pour lequel le jeu s'arrête alors que vaut P(X=k) et que vaut son espérance ?
Bonjour,
c'est un cas particulier d'un exercice classique : on tire les boules une par une sans remise dans un urne contenant boules dont boules rouges et boules blanches (). est le rang du tirage de la première boule rouge. Ici .
La façon la plus rapide d'obtenir la loi de est de colorier les boules rouges après avoir tout tiré. On voit qu'on peut ne pas numéroter les boules et on obtient directement
salut jandri , tu exposes une facon de trouver E(X) dans un cas general ? ..je ne vois pas le lien avec l'enoncé ...!
..par contre je ne vois pas l'utilité du calcul de P(X>k) pour arriver à l'espérance ? pourrais tu detailler? merci
Merci Jandri je ne connaissais pas cette version de calcul pour l'espérance , peut on en trouver un démonstration quelque part ?
Dans le cas où ne prend qu'un nombre fini de valeurs (par exemple ), c'est facile :
........
En ajoutant toutes les lignes on obtient :
J'ai oublié de préciser que cette formule ne s'applique que pour les variables aléatoires qui prennent leurs valeurs dans (c'est très souvent le cas).
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