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Niveau Maths sup
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proba

Posté par
j123456
27-05-21 à 23:31

Bonsoir, je me permets de reposter puisque je bloque sur un nouvel exo..

Un institut effectue un sondage pour savoir qui, de Monsieur A ou de Monsieur B, est le plus populaire. On propose aux sondés le protocole suivant : six cartes sont présentées faces cachées. La personne sondée en tire une au hasard. Une des six cartes porte le message :"dites le contraire de la vérité", les 5 autres "dites la vérité". A l'issue du sondage, une proportion p' des sondés a répondu :"Monsieur A". Quelle est la proportion p des sondées ayant une préférence pour Monsieur A.

Le problème avec ce type d'énoncé, c'est que je ne sais pas trop quoi faire et comment raisonner même si je vois qu'il faut utiliser les probabilités conditionnelles.. J'ai fait un arbre et bricolé 2 3 trucs mais rien ne me fait avancer..

Si quelqu'un pouvait me donner une indication pour démarrer, ça serait avec grand plaisir !
Bonne soirée

Posté par
ty59847
re : proba 28-05-21 à 00:01

A partir du nombre de réponses 'A', tu n'arrives pas à retrouver le nombre de personnes ayant une préférence pour A.
Ok.
Essayons autre chose.
A partir du nombre de personnes ayant une préférence pour A, cherchons le nombre de personnes qui vont répondre 'A'.

Posté par
flight
re : proba 28-05-21 à 15:13

salut

tu peux modeliser les choses ainsi :

N = nombre total de sondés
X= ceux qui sont favorables pour A
N-X = ceux qui sont favorables pour B
parmi ceux qui sont favorables pour A il y en a  qui on tiré la fameuse carte et dire qu'ils sont pour B et il y a ceux qui n' ont pas tiré cette fameuse carte et dire qu'il sont pour "A".
et on fait le meme raisonnement pour B , avec un arbre sur lequel on detail tout
tu pourra arriver à une expression de  p en fonction de p'  assez facilement

Posté par
j123456
re : proba 28-05-21 à 21:47

Bonsoir et merci pour vos réponses :

ty59847 : je vois que vous voulez que j'utilise la formule P(A|B)=\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} mais je ne vois pas comment l'utiliser..

Pour l'arbre je vous envoie en pièce jointe ce que j'ai fait mais le problème suivant se pose : on ne peut pas avoir p' sur 2 branches puisque p' est la proportion totale de gens qui ont voté Pour Monsieur A et pas ceux qui préféraient Monsieur A et qui ont pioché une des bonnes cartes + ceux qui préféraient Monsieur B et qui ont pioché la carte "dites le contraire de ce que vous pensez "..

Ensuite, si j'obtiens l'arbre le théorème des probabilités totales permettra d'obtenir p en fonction de p'..

Merci de votre aide ! (PS: l'évènement A sur l'image est :"Le sondé a une préférence pour Monsieur A" et B:"Le sondé a tiré la carte "dites la vérité" ".)

proba



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