Proba

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Proba
Posté par 
flight  17-08-21 à 19:50
Bonjour 

Je vous propose le petit exercice suivant , soit l'ensemble des entiers

a ={1,2,3,4,...,,10}   au choisit deux entiers au hasard dans cette liste

Quelle est la probabilité qu'ils soient premiers entre eux ? 
 Posté par 
LeHiboure : Proba  17-08-21 à 22:02
Bonsoir,

A part un tableau carré de 10 lignes et 10 colonnes pour tester tous les cas à la main, et comme le tableau va être symétrique triangulaire ça va aller très vite et c'est sans grand intérêt, y a-t-il une méthode plus subtile ?
 Posté par 
dpire : Proba  18-08-21 à 08:46
Bonjour,

En excluant 1...

 Cliquez pour afficher
Je trouve 44%
 Posté par 
flightre : Proba  18-08-21 à 09:11
Pourquoi exclure 1 ? 😊😊
 Posté par 
flightre : Proba  18-08-21 à 09:11
44% n'est pas la bonne réponse 
 Posté par 
dpire : Proba  18-08-21 à 18:26
Comme avec 1 il n'y aura jamais de premier...

J'avais compté 2/4 et 4/2 par exemple  je vais écouter LeHibou.

 Cliquez pour afficher
Je rectifie donc sur  45 tirages possibles ,  22 seront premiers entre eux.
 Posté par 
verdurinre : Proba  22-08-21 à 18:55
Bonsoir,

si n est multiple de 3 :

 Cliquez pour afficher
 la probabilité cherchée est évidement 1/3. On fait deux tirages avec remise dans {0;1;2}

On regarde les autres cas.

 Cliquez pour afficher
n=3k+1

on rajoute k+1 couples dont la différence est multiple de 3.

La proba cherchée est 

n=3k+2

on rajoute encore k+1 couples dont la différence est multiple de 3.

La proba cherchée est 

On peut exprimer ces résultats sans faire de différence entre les cas :

 Cliquez pour afficher

où  désigne la partie entière de x.
 Posté par 
jandri re : Proba  22-08-21 à 21:54
Bonsoir verdurin,

tu n'as pas répondu au bon exercice, il y a deux sujets que flight a malencontreusement appelés du même nom : PROBA.

Je suis d'accord avec toi pour le cas  mais tu as fait des erreurs pour les deux autres cas.
 Posté par 
verdurinre : Proba  23-08-21 à 17:02
Oups 

En effet j'ai fait une erreur dans les deux autres cas.

Merci jandri.
  Posté par 
Imodre : Proba  23-08-21 à 18:05
jandri @ 22-08-2021 à 21:54

tu n'as pas répondu au bon exercice, il y a deux sujets que flight a malencontreusement appelés du même nom : PROBA.

C'est peut-être de l'humour 

Imod