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Proba
Bonsoir
je vous propose l'exercice suivant ; en disposant de n entiers allant de 1 à n et en choisissant deux entiers au hasard dans {1,2,....n}
Quelle est la probabilité que leur différence en valeur absolue soit un multiple de 3 ?
(indication , la formule sympa à trouver contient des parties entières )
Version 1 : Tirage sans remise, les 2 nombres sont forcément différents.
Version 2 : Tirage avec remise, les 2 nombres peuvent être égaux.
Salut,
j'ai donné une réponse ( fausse ) dans le fil 
Proba.
Je la remet corrigée ici :
si n est multiple de 3 :
Cliquez pour afficherOn regarde les autres cas.
Cliquez pour afficherOn peut exprimer ces résultats sans faire de différence entre les cas :
Cliquez pour affichersalut
j'obtiens une formule equivalente à celle de Verdurin ;
P(n) = (-3(E(n/3) )² + E(n/3)(2n-3)+ n) / n²
Bonjour,
je suis d'accord avec les formules de verdurin et flight.
J'ai une formule plus générale qui ne fait pas intervenir la partie entière mais le reste dans la division de
par
, c'est-à-dire
.
La probabilité que pour un tirage sans remise de deux entiers dans
la différence des deux entiers soit un multiple de
est égale à :
Cliquez pour afficherOn en déduit que
Bonjour,
pour la même question avec un tirage avec remise la formule avec est à peine plus compliquée
Cliquez pour afficherOn observe que pour le tirage avec remise on a
C'est parce que dans le cas du tirage avec remise il y a le cas où les deux entiers sont égaux qui est un cas favorable.
Bonjour,
tout à fait par hasard en relisant certains de mes anciens messages je m'aperçois que j'ai interverti les expressions "avec remise" et "sans remise".
Dans mon premier message le 23-08-21 à 19:32 j'ai en réalité donné une formule pour un tirage "avec remise" (ce qui était demandé par flight).
Dans mon deuxième message le 24-08-21 à 15:49 j'ai en réalité donné une formule pour un tirage "sans remise".
L'observation finale est juste.
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