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Proba 
Posté par 
flight  14-01-22 à 09:37
Bonjour 



je vous propose l'exercice suivant  : 



Soient  les entiers allant de  1 à  100 , on choisit au hasard ( successivement et avec remise ) un certain nombre d'entiers et on arrête le tirage lorsque l'entier obtenu figure dans les précédents tirages , si on note X la variable aléatoire associée au rang du dernier tirage , alors quelle est son espérance ?   (exemple de tirage 

 6 , 13 , 8, 4 ,21, 8   , ici on s'arrête au tirage numéro 6 car 8 a deja été obtenu.
 Posté par 
ty59847re : Proba   14-01-22 à 10:20
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Espérance = 13.21
 Posté par 
GBZMre : Proba   14-01-22 à 10:59
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 Posté par 
jandri re : Proba   14-01-22 à 11:56
Bonjour,



je trouve comme GBZM et on ne peut pas simplifier le symbole  de la formule.



Si on généralise aux entiers de 1 à  on peut cependant démontrer que .



Une valeur approchée pour  est 13.
 Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 13:52
la formule de GBZM testée sur wolfram me donne quelque chose de bizarre en tout cas 
 Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 13:53
simplement saisi : sum (100!/((100-k)!*100^k)) k=0 to 100
 Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 13:59
finalement c'est ok .... mal vu 
 Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 14:01
j'avais trouvé une autre forme mais qui donne le même résultat  



C(99,k-2)*k!/100k-1  pour k allant de  2 à 100  retourne  13,2 approximativement  
 Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 14:02
donc bravo  a tous pour E 13,2
 Posté par 
jandri re : Proba   14-01-22 à 17:28
flight

dans ta formule (qui est la définition de l'espérance) l'indice  doit varier de 2 à 101 car même si c'est peu probable, on peut avoir  quand les 100 premières valeurs sont distinctes.
  Posté par 
flightre : Proba   14-01-22 à 18:13
effectivement Jandri Merci , et bien vu   ce détail m'a échappé 