Bonjour,

pour être précis : on s'arrête lorsqu'on obtient pour la première fois 2 entiers consécutifs identiques.

La loi de est la loi

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géométrique de paramètre

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Bonjour,
Je tente mais ce n'est pas ma tasse de thé...

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Je dirai  n/3

Bonjour jandri

ta formule serait  P(X=k)= (1 - 1/n)^k-1(1/n)

mais si je calcul P(X=2) j'obtiens  (n-1)/n²   ce qui me parait bizare

sauf erreur de ma part ....

pour P(X=k) j'ai obtenu   P(X=k)= n(n-1)^k-2/n^k

pour E = n²/(n-1) - 1/(n-1)   qui se simplifie bien en n+1

Bonjour flight,

tu n'as pas lu assez attentivement ce que j'ai écrit, c'est la loi de qui est une loi "connue", pas celle de .

Cela donne bien les formules que tu as données pour et pour .

désolé  oui en effet j'ai lu trop vite  ... merci

dpi  : n/3  n'est pas la bonne réponse

Je ne comprends pas .
La réponse officielle  de n+1 veut- elle dire que
si on fait 100 000 tirages par exemple on a 100 001 possibilités de tirer une paire de chiffre?
Perso  j 'en trouve 33 280....

cela veut dire que si tu a des entiers numerotés de 1 à 100 000
tu pourra voir apparaitre pour la premiere fois 2 entiers consécutifs identiques  en moyenne au bout  de 100 001 tirages successifs avec remise

de meme avec des entiers numerotés de 1 à 10 ,tu pourra voir apparaitre pour la premiere fois 2 entiers consécutifs identiques  en moyenne au bout  de 11 tirages successifs avec remise .

Cela me semble beaucoup !
D'après l'énoncé ,j'ai cru comprendre  que dès qu'on trouvait un nombre comportant deux chiffres consécutifs on  stoppait:
Donc de 1 à 100 000 on peut stopper par exemple
à  33   455   2447  ou  22478  ou  12688 .Comme je trouve environ 33000 candidats je pensais que  n/3 serait logique.
Où est mon erreur de raisonnement

Comme toi dpi, j'ai compris à l'envers dans un premier temps.  L'énoncé est très ambigu.
583233 donné en exemple, ce n'est pas : on a tiré le nombre 583233,
Mais on a tiré 5 puis 8 puis 3 puis 2 puis 3 puis 3. Et on s'arrête parce qu'on vient de tirer 2 fois de suite le même nombre.
C'est très bizarre parce qu'on tire des nombres entre 1 et n, n éventuellement très grand, et tous les nombres qu'on tire sont entre 1 et 9 dans cet exemple.

On a une urne avec n boules, numérotées de 1 à n
On tire une première boule, on note son n°,  on la remet dans l'urne, et on recommence.
Dès que 2 tirages consécutifs donnent la même boule, on s'arrête.

Par exemple avec n=20 boules , si on tire 12 puis 15 puis 16 puis 15  puis 2 puis 17 puis à nouveau 17, alors on s'arrête.

Merci ty59847