Proba

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Proba
Posté par 
flight  12-09-22 à 17:40
Bonsoir , je vous propose l'exercice suivant ;

je dispose des entiers allant de 1 à n .  je choisi deux entiers au hasard

et avec remise (je peux donc obtenir deux fois le meme entier).

Quelle est la probabilité que le numéro obtenu au second tirage soit un diviseur du numéro obtenu au premier tirage ?
 Posté par 
Ulmierere : Proba  12-09-22 à 18:36
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Soient  deux v.a de loi uniforme indépendantes sur 

 Posté par 
verdurinre : Proba  12-09-22 à 19:03
Bonsoir.

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Soit  la fonction indicatrice d'Euler.

Le nombre de diviseurs d'un entier  est 

La probabilité de tirer un diviseur du premier nombre sachant qu'il vaut  est donc 

La probabilité pour que le premier nombre tiré soit  est 

La probabilité pour que le second nombre soit un diviseur du premier est donc :

Sauf erreur de ma part.
 Posté par 
jandri re : Proba  12-09-22 à 22:26
Bonsoir verdurin,

il n'y a pas de relation simple entre  et le nombre de diviseurs de .
 Posté par 
flightre : Proba  13-09-22 à 22:08
bonsoir, la bonne réponse est  tout simplement 

p = (1/n²)E(n/k)    pour k compris entre  1 et n 
 Posté par 
dpire : Proba  14-09-22 à 08:01
Bonjour,

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Je trouve n/5
 Posté par 
dpire : Proba  14-09-22 à 08:27
Ma réponse ne s'applique qu'à un n petit

Il est évident que le carré de n intervient.

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  n                       p%

  100                   18

1000                   6.2

10000                2.1

100000             0.68

1000000          0.22  
 Posté par 
flightre : Proba  14-09-22 à 09:58
salut dpi  tes réponses sont completement eronées !

n=10 ---> p = 0,27

n=100 ---> p=0.048

n=1000 --> p=0.00706

n=10000--> p=0.00093
  Posté par 
dpire : Proba  15-09-22 à 08:04
J'avais généré trop de 1 et j'étais pollué par des 0.

Mon deuxième bidule corrigé  s'approche de tes résultats.