Bonjour,

Je trouve quelque chose comme n-->2.4 nlog(n)
exemple   pour n=80  la probabilité que X divise Y  est  2,4 x80log(80) 366

Bonjour dpi   une proba de  366 :?

Oui   sur 80²=6400 soit environ  0.0572 %

Bonjour

Si on note , alors

Il y a peut-être moyen de donner une expression fermée de S .

Imod

Bonne généralisation proposée par  Imod, d'accord avec ton résultat dpi

Bonjour,
il n'existe pas d'expression "fermée" pour S (notation de Imod), mais il existe un développement asymptotique (formule de Dirichlet), voir :

Je donnais ne nombre de cas sur n²
Pour la formule approchée de la proba, je donne 2.4 log(n) /n en simplifiant par n ,ce que vous pouvez vérifier.
Comment ce 2.4 est il arrivé là?

Par curiosité voir le petit tableau qui montre le résultat de la formule
approchée.

ton approximation est pas mal dpi

Merci à jandri pour son indication

@dpi

Le 2.4 vient tout simplement du fait que tu utilises le logarithme décimale (log) alors que la formule que j'ai donnée utilise le logarithme népérien (noté ln).

On a

Merci jandri,
J'aurais du le voir ainsi que les petits ajustements.