Bonjour
je vous propose également l'exercice suivant :
je dispose d'un grille de format nxp , et je choisi au hasard 3 noeuds dans cette grille , quelle est la probabilité que mes 3 points soient alignés ?
Bonsoir,
si on considère que les points doivent être sur une ligne de la grille ( horizontale ou verticale ) c'est assez facile.
Je trouve
Pour le cas général je cherche encore.
Disons que l'on prend une grille 3n.
Quelle est la probabilité que trois points distincts pris au hasard ( uniforme : tous les triplets sont équiprobables ) dans la grille soient alignés ?
Bonjour Verdurin
sauf erreur : (n-1)(12+ (2/3)n(n+1)) + 4
un essai avec n = 3 donne pour une grille de format 3x3 : 44 possibilités
Bonjour flight.
Ton résultat me semble étonnant.
En comptant à la main je trouve 8 triplets de points alignés dans une grille 33 puis 20 dans une grille 34 et 43 dans une grille 35.
Ce qui fait nettement moins que ce que donne ton calcul.
dans une grille 3x3 je compte 16 noeuds , est ce etre cela qui manquait pour justifier mon resultat?
3x3 veut dire 4x4 nœuds. Au delà de 3x3 interviennent des alignements non horizontaux, verticaux et à 45° ce qui complique les calculs.
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