Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 15-04-24 à 11:25

Bonjour

je vous propose l'exercice suivant ; je dispose de 10 jetons numerotés de 1 à 10 , j'effectue l'experience suivante : je pélève un jeton au hasard , et le remplace par le jeton "2" si celui est pair je ne remet pas le jeton préalablement tiré et si le jeton tiré est un "2" je le replace parmi les autres jetons . Si le jeton tiré est impair , je lui ajoute 1 et le replace parmi les autres .
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirages necesssaire spour que tout mes jetons deviennent pairs .
Quelle est l'espérance de X?

Posté par re : Proba 16-04-24 à 10:26

Bonjour,
Une façon peut-être moins alambiquée de présenter les choses :
Dans une urne 5 boules noires et 5 rouges. À chaque tour je sors une boule de l'urne et j'y mets une boule rouge. Combien de tours en moyenne pour que toutes les boules de l'urne soient rouges ?
Réponse :

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Posté par re : Proba 16-04-24 à 15:51

Bonjour,

merci à GBZM d'avoir rendu compréhensible l'énoncé initial (je n'avais même pas pris la peine d'essayer de le comprendre).

Ce n'est pas plus compliqué de répondre à la question pour n boules noires et r boules rouges. L'espérance du nombre de tours pour arriver à ce que toutes les boules soient rouges est égale à :

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Posté par re : Proba 16-04-24 à 15:58

Je vais garder la proposition de GBZM...

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Posté par re : Proba 17-04-24 à 19:09

Bonjour, bravo et merci pour votre participation en effet la valeur exact est bien 137/6

Posté par re : Proba 18-04-24 à 15:38

Merci à GBZM d'avoir simplifié l'enoncé de départ par contre même si les réponses données sont correctes , aucun d'entre vous n'a fourni un detail de son calcul ....

Posté par re : Proba 18-04-24 à 22:22

C'est très simple. $X_k$ , nombre de tirages pour passer de $k$ boules rouges à $k+1$ boules rouges, suit une loi géométrique d'espérance