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Proba
Bonjour
je vous propose le petit probleme suivant :
On dispose de deux types de voitures dans un parc automobile :
50 voitures de type 𝐴 dont 10 sont défectueuses et 40 sont en bon état.30 voitures de type 𝐵 dont 5 sont défectueuses et 25 sont en bon état.
On tire trois voitures au hasard de ce parc. Soit :X, la variable aléatoire représentant le nombre de voitures de type A tirées parmi les trois. soit Y, la variable aléatoire représentant le nombre de voitures défectueuses tirées.
Calculez 𝑃(𝑌=1∣𝑋=2) c'est-à-dire la probabilité qu'il y ait exactement une voiture défectueuse parmi les trois voitures tirées, sachant que deux des trois voitures tirées sont de type 𝐴.
A.
Cliquez pour afficherBonjour , bonne réponse de candide2 , dpi , ta fraction n'est pas bonne , trop éloignée du résultat ( sans étapes de calcul)
43.33%
Merci candide2
J'ai pourtant testé les voitures avec ma méthode mais peut-être
que ma simplification* fausse le résultat.
*10/50=1/5 et 5/30=1/6
Bonjour,
J'ai donc évité de simplifier et j'ai fait un tableur ainsi:
soit les voitures A de 1 à 50 avec 41 à 50 défectueuses
et B de 51 à 80 avec 75 à 80 défectueuses.
On trouve 35310 *possibilités avec 2 voitures A et 1 voiture B .
En ne retenant qu'une seule défectueuse A j'en trouve sauf erreur
11700 soit 0.33135
*je donne le début et la fin du tableur.
Je viens de me rendre compte d'un décalage ...
En effet la combinaison A (50;2) donne 1225 ce qui avec les 30 B donne 36750 cas et non 35310.
Je rectifie et je reviens.
Bonjour,
J'ai donc évité de simplifier et j'ai fait un tableur ainsi:
soit les voitures A de 1 à 50 avec 41 à 50 défectueuses
et B de 51 à 80 avec 75 à 80 défectueuses.
On trouve 35310 *possibilités avec 2 voitures A et 1 voiture B .
En ne retenant qu'une seule défectueuse A j'en trouve sauf erreur
11700 soit 0.33135
*je donne le début et la fin du tableur.
...
Bonjour,
Tu écris :
soit les voitures A de 1 à 50 avec 41 à 50 défectueuses
et B de 51 à 80 avec 75 à 80 défectueuses.
Cela fait 6 voitures B défectueuses, au lieu de 5.
Je disais que je revenais...
Cette fois ,j'ai bien les 36750 combinaisons AAB
En testant A>40 et B>75
On en trouve 12 000 (compte rond.) pour lesquelles 1 seule voiture A est défectueuse.
Je peux donner la fin de mon tableur (pas trop d'intérêt 
)
>candide2
Comme tu peux le voir ,ma méthode concrète donne 12000 /36750
d'avoir
la probabilité qu'il y ait exactement une voiture défectueuse parmi les trois voitures tirées, sachant que deux des trois voitures tirées sont de type 𝐴.
Ta méthode en donne 13900.
En étendant la probabilité à 2 on obtient 14700
Il y a certainement une explication
Observation :Les 5 voitures B défectueuse ne servent à rien...dans ce cas, mais on peut inventer des questions subsidiaires ....
Bonjour,
Je n'ai pas changé d'avis sur le résultat.
Dans ta simulation, tu présupposes, par exemple, que ce sont les voitures 41 à 50 dans A qui sont défectueuses.
Mais c'est un "a priori".
On peut avoir tous les mix possibles de 5 parmi 50 voitures A qui sont défectueuses ... et c'est parmi tous les mix (et pas un particulier) qu'on doit choisir 2 voitures A .
Tu peux penser que cela revient au même ... mais il semble bien que non.
J'en reste là sur ce sujet.
Le choix des N° n'a pas d'importance * je pourrais en nommer 10 au hasard
qui de toute façon se retrouveraient dans les listes des cas A
et 5 au hasard dans la liste des cas B.
Si un programmeur passe par là ,il pourrait donner son avis
*Si on me demande le nombre de chances de tirer un nombre au dé
je répondrai 1/6 que ce soit un 2 ou un 5 ou autres.
Bonjour,
Recherche réponse par programmation (Python) :
listeA = [1]
listeB = [1]
cmpt = 0
cmptA0 = 0
cmptA1 = 0
cmptA2 = 0
cmptB = 30
cmptB1 = 0
cmptB0 = 0
for i in range (1,41):
listeA.append(1)
for i in range (40,51):
listeA.append(0)
for i in range (1,26):
listeB.append(1)
for i in range (25,31):
listeB.append(0)
for i in range (1,51):
for j in range (1,51):
if i != j :
total = listeA[i]+listeA[j]
cmpt = cmpt+1
if total == 0:
cmptA0 = cmptA0+1
if total == 1:
cmptA1 = cmptA1+1
if total == 2:
cmptA2 = cmptA2+1
probaA0 = cmptA0/cmpt
probaA1 = cmptA1/cmpt
probaA2 = cmptA2/cmpt
cmptB0 = 5
cmptB1 = 25
probaB0=cmptB0/(cmptB0+cmptB1)
probaB1=cmptB1/(cmptB0+cmptB1)
proba1M = probaA2*probaB0 + probaA1*probaB1
print("proba de exactement 1 en panne : ", proba1M)************************
Résultat affiché par le programme :
proba de exactement 1 en panne : 0.37823129251700677
Bravo pour ton programme qui confirme exactement ta réponse initiale .
Ma surprise vient du fait que j'ai listé les 36750 cas possibles* :
J'avais pris 1à 50 et 51 à 80 ( mais j'aurais pu prendre comme toi une seconde liste de 1 à 30 )
Je n'ai jamais appris la programmation (dans les années 60 c'était pas la mode) Je ne comprends donc pas de 1 à 41 puis de 1à26 ainsi que 40 à 51 puis 25 à 31.
D'autre part trouves-tu utile de parler des 5 défectueuses B qui
n'interviennent pas à mon avis (peu importe si elles le sont)?
*exemple 25 27 53 aucune défectueuse
25 27 78 aucune défectueuse car 78 ne compte pas
13 46 56 une défectueuse
41 43 57 deux défectueuses dont aucune retenue.
42 49 75 trois défectueuses dont aucune retenue
Peut être que c'est dans cette interprétation que vient la différence de nos résultats.
Bonjour,
"Je ne comprends donc pas de 1 à 41"
C'est une particularité du langage Python.
l'instruction : for i in range (a,b):
est exécutée pour i = a, a+1, a+2 ... jusque (b-1)
Donc for i in range (1,41):
est exécutée pour i = 1, 2 , 3 jusque i =41-1 = 40
"D'autre part trouves-tu utile de parler des 5 défectueuses B qui
n'interviennent pas à mon avis (peu importe si elles le sont)? "
C'est essentiel, car l'énoncé demande que parmi 3 voitures (2A et 1B) il y ait exactement 1 défectueuse.
Cela peut être réalisé avec :
1 A bonne + 1 A mauvaise + 1B bonne
mais aussi par :
1A bonne + 1 A bonne + 1 B défectueuse
Eh ben voilà !
Notre différence :
25 27 53 aucune défectueuse
25 27 78 aucune défectueuse car 78 ne compte pas
13 46 56 une défectueuse
41 43 57 deux défectueuses dont aucune retenue.
42 49 75 trois défectueuses dont aucune retenue
Je ne retenais qu'une seule A défectueuse.....depuis le début.
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