Proba - Forum mathématiques exercices - 892874 - 892874

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Posté par re : Proba 01-12-24 à 23:35

...Sylvieg merci d'avoir corrigé , en effet, je n'ai pas du me relire sur cette partie .
puisqu'on a une ecriture de la forme X_n+1=M.X_n on a donc X_n=M^n-1.X₁ , dans le cas de la matrice 3x3 obtenue à partir de An,Bn et Cn , il est assez aisé d'obtenir M^n-1

Posté par re : Proba 02-12-24 à 08:13

Beaucoup plus aisé qu'avec la matrice 44 de jandri ?

Posté par re : Proba 02-12-24 à 09:47

Bonjour Sylvieg,

flight utilise la même méthode que moi mais il se place dans le cas de trois entiers (1, 2 et 3), c'est pour cela qu'il obtient une matrice d'ordre 3.
Dans le cas des entier de 1 à 8, cela donnerait une matrice d'ordre 8, mais j'ai astucieusement réduit le problème à une matrice d'ordre 4.

Dans le cas des entiers 1, 2 et 3 on peut réduire le problème à une matrice d'ordre 2 puisqu'avec les notations de flight on a $A_n=B_n$ donc il suffit de calculer $A_n$ et $C_n$ qui vérifient $A_{n+1}=A_n+C_n$ et $C_{n+1}=2A_n+C_n$ .
On en déduit que les suites vérifient la récurrence $u_{n+2}=2u_{n+1}+u_n$ et on a alors une formule explicite avec $(1+\sqrt2)^n$ et $(1-\sqrt2)^n$

Posté par re : Proba 02-12-24 à 10:15

Oui jandri,
C'est moi qui ait proposé le cas de 1, 2 et 3.
J'ai bien compris ta méthode avec l'astuce pour réduire de 8 à 4 ; mais je n'avais pas vu qu'on pouvait aussi pour réduire de 3 à 2.
Bravo !

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