Bonjour,
s'il y a n paires de chaussettes il me semble que cela fait n chaussettes droites et n chaussettes gauches.
Je ne vois donc pas pourquoi on se limiterait au cas où n est pair.

Bonjour Jandri c'est exact merci ... ou avais je la tête !!

Bonjour,
On peut tirer 6 chaussettes droites * et aucune chaussette gauche *


** toutefois elles sont presque toujours identiques et c'est l'élasticité
qui joue

Bonjour,

Si l'énoncé est modifié comme suit :

Un tiroir contient n paires de chaussettes (dont n  chaussettes gauches et n chaussettes droites.)
Je choisis au hasard 6 chaussettes dans ce tiroir.
Quelle est la probabilité d'avoir exactement deux paires de chaussettes non dépareillées ?

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a) Si les chaussettes droites ne sont pas discernables des gauches (comme c'est souvent le cas), la proba est 0

b) Si les chaussettes droites sont discernables des gauches (comme cela arrive parfois, apposition d'un logo sur les extérieurs de chevilles ou ...), alors la proba est : (n-3)/(2n-5) ... pour n >= 3

Bonsoir à tous ... je donne des précisions,  les chaussettes sont nommées ainsi :
  G1   D1
  G2   D2
  G3   D3
.....

  Gn   Dn

Cela revient à choisir au hasard 6 chaussettes parmi les 2n du tiroir.
Parmi ces 6 chaussettes on veut 2 paires assorties et deux chaussettes non assorties (c'est-à dire qu'elles ne forment pas une paire assortie).
La probabilité d'obtenir cette situation est égale à :

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Bonjour,

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Je trouve une probabilité de 15/64 pour 2 paires assorties et
seulement 2,en tirant 6 chaussettes.

Vérification binaire:

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Si on tire  6 chaussettes  gauches ou droites cela correspond à tirer de 0 à 2^6 en binaire  000000 à 111111 soit 64 possibilités .
Si on dit 1=Droite et 0=Gauche on totalise chaque cas * et on ne garde que les sommes 2 et 4 en effet 0  impossible ,1 une seule  3 = 3 paires ,5=1 seule gauche  et 6 que des droites.
on trouve ainsi   30 possibilités sur 64 donc 15 sur 32

* Exemple somme  101111=5

Bonjour,
c'est un exercice intéressant car il peut se généraliser.

Un tiroir contient n paires de chaussettes (deux paires différentes ayant des couleurs différentes). On prend au hasard q chaussettes dans ce tiroir (tirage simultané). On note X le nombre de paires de chaussettes complètes figurant dans ce tirage. Calculer la loi de X puis son espérance.
La loi de X :

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Bravo à Jandri , dpi je ne comprend pas tes réponses ..quelle valeur prends tu pour n  ? ...sans quoi je ne peux pas comprendre d'ou sort ton 15/64 ....( l'énoncé précise 2n chaussettes en tout parmi lesquelles on choisi 6 chaussettes )

Depuis toujours ,quand une question m'est posée ,je passe en mode
pratique....
Ici ,j'ai des (n) chaussettes D et G (en nombre égal), j'en tire 6 au hasard,    combien j'ai de chances de tirer  DDGG .
Comme j'ai 64 tirages équiprobables j'élimine toutes autres combinaisons  (soit 34) il en reste 30.
Ma réponse est donc  15/32  (env 47% )

Bonjour dpi,
merci d'avoir expliqué un peu ce que tu avais fait mais j'ai mis un peu de temps à comprendre.
Le avec équiprobabilité montre que tu effectues 6 tirages avec la probabilité de tirer D égale à 1/2 à chaque tirage, tu fais donc des tirages avec remise (sinon la probabilité ne serait plus égale à 1/2 au deuxième tirage).
En suite tu t'intéresses au cas où il y a deux D et deux G mais pas trois D et trois G, donc en fait il n'y a que deux cas : deux D et quatre G ou bien quatre D et deux G.
Chaque cas de produit C(6,2)=15 fois (on place deux D parmi 6 positions) donc 30 fois au total d'où la probabilité 30/64 = 15/32.
Mais ce n'est pas du tout ce que demandait flight : il effectuait un tirage simultané de 6 chaussettes, ce qui revient à faire un tirage sans remise. De plus l'ordre n'intervient pas dans les tirages.

Bonjour,

Juste pour le fun, simulation en Python  (en laissant le hasard choisir les chaussettes)

import random

for n in range (3,11) :
  total = 0
  for k in range (1,10001): 
    liste = []    
    nbre = 0
    for i in range (1,7) :
      rate = 1 
      while rate == 1:
        x = random.randrange(1, 2*n+1)  
        rate = 0
        for j in range(0,i-1):
          if x == liste[j]:
            rate = 1
        if rate == 0:
          liste.append(x)
  #for i in range (0,6) :
      #print(liste[i])
    for i in range(0,6):
        for j in range (0,6):
          if (liste[i] == liste[j]+1 and (int(liste[i]/2) == liste[i]/2)):
            nbre = nbre + 1  
    if nbre == 2:
        total = total + 1   
  print("n =", n , " proba =" , total/10000) 
**********************
Résultats: 

n = 3  proba = 0.0
n = 4  proba = 0.8508
n = 5  proba = 0.5731
n = 6  proba = 0.3978
n = 7  proba = 0.2821
n = 8  proba = 0.2071
n = 9  proba = 0.1524
n = 10  proba = 0.1304

Oui,
j'ai répondu simplement sans remise.