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Proba
Bonsoir
je vous propose l'exercice suivant , soient X,Y et Z des variables aléatoires discretes prises chacune dans {1,2,3,.....,n} si on note T= X+Y+Z , alors quelle est la loi de T ? Quelle est son esperance ?
Bonsoir,
il est plus agréable de prendre les variables dans {0 ; . . . n-1}.
Ceci étant dit ta question n'a pas de réponse.
Il faut préciser les lois suivies par X, Y et Z et leurs covariances.
J'imagine qu'elles sont indépendantes et qu'elles suivent la loi uniforme.
Mais je ne peux pas en être certain.
Bonjour Verdurin , X ,Y et Z suivent des loi uniformes discretes sur
{1,2,3,.....,n} pour la variable X on a par exemple P(X=k)=1/n avec k compris entre 1 et n .
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flight est coutumier des énoncés imprécis et ambigüs :
X ,Y et Z suivent des loi uniformes discrètes sur {1,2,3,.....,n}
pour la variable X on a par exemple par définition de la loi uniforme sur cet ensemble P(X = k) = 1/n avec k compris entre 1 et n .
il suffit de connaitre les solutions de l'équation a + b + c = m avec a, b, c € {1, 2, ...,n} et m € {1, 2, ..., 3n}
ce qui est un grand classique (que flight ou d'autres ont d'ailleurs déjà posé ici
et qu'on trouve dans toute littérature sur les permutations et autres surjections de {1, 2, ..., n}3 dans {1, 2, ..., 3n}
sinon un petit script permet de répondre immédiatement à la question ...
un script donnant le nombre de triplets (a, b, c) tels que a + b + c = m (*) donne la loi de probabilité de T
la seule difficulté est de résoudre (*) et la solution se trouve sur le net ...
k
Bonjour flight,
ta formule simple n'est valable que pour .
est bien le nombre de solutions dans
de l'équation
mais à partir de
il y a des solutions qui ne conviennent pas.
Par exemple pour la solution
ne convient pas car
doivent être compris entre 1 et
.
Si on veut des formules simples il y en a une pour , une autre pour
et une autre pour
.
Bpnjour,
Grillé par Jandri 
Avec la formule de flight, on a, par xemple :
n = 4 et on veut faire 12 ...
Il n'y a évidemment qu'une manière de le faire (4,4,4)
Mais la formule de flight en donne : (12-1)*(12-2)/2 = 55
J'ai compris que je devais chercher la moyenne de la somme X+Y+Z 
n
j'ai trouvé :
ce qui correspond à 6+1.5(n-3)
Mais sans doute que je suis hors sujet....
@dpi
Tu n'es pas hors sujet, tu réponds à la deuxième question de flight : quelle est l'espérance de T=X+Y+Z.
Ta formule peut se simplifier un peu en , c'est-à-dire trois fois l'espérance de la loi uniforme sur les entiers de 1 à n qui est égale à
Bojour,
comme carpediem l'a dit, la question avait déjà été posée par flight le 06-03-24 dans le fil :
Nombre de solutions
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