Bonsoir,
il y a trois cas possibles.

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Soit p la probabilité cherchée et r le reste (0 , 1 ou 2 ) de n modulo 3.
— Si r=0 alors n est un multiple de 3  et p=1/3.
— Si r=1 alors p=1/3-1/(3n²).
— Si r=2 alors p=1/3+2/(3n²).

Bonjour,

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Si n est différent de (2 + 3k) avec (k dans N): la proba est [ent(n²/3)]/n²

Si n = (2 + 3k) avec (k dans N): la proba est [ent(n²/3)+1]/3

Bonjour,
Il n'y a pas une formule constante en fonction de n (cf verdurin)

Bonjour,

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Zut j'ai mal recopié ce que j'avais trouvé, Je recommence :

Si n est différent de (2 + 3k) avec (k dans N), la proba est [ent(n²/3)]/n²

Si n = 2 + 3k avec (k dans N), la proba est [ent(n²/3)+ 1]/n²
-------------

Par exemples

n = 5, n est égal à (2 + 3k), le nombre de cas favorables est ent(5²/3) + 1 = 9
sur un total de cas possible n² = 25
La proba est 9/25

n = 6, n est différent de (2 + 3k), le nombre de cas favorables est ent(6²/3) = 12
sur un total de cas possible n² = 36
La proba est 12/36 = 1/3

n = 7, n est différent de (2 + 3k), le nombre de cas favorables est ent(7²/3) = 16
sur un total de cas possible n² = 49
La proba est 16/49 = 1/3

Voila un tableau qui permet de vérifier facilement les résultats ci-dessus :

Rezut, tout à la fin de mon message précédent, lire :

... La proba  est 16/49

Bonjour,
Ma réponse ne comptait pas les doublons du genre 1+5 ;5+1.
En gardant la méthode de candide 2 on arrive à une tendance simple:-->1/3

Bonjour et bravo a tous, on arrive a bien une proba de 1/3 en réponse a cet exercice

Bonsoir flight.
Je ne suis pas d'accord avec ta réponse.
Prenons par exemple n=2 : on a alors
P(X+Y=2)=1/4
P(X+Y=3)=1/2
P(X+Y=4)=1/4
Il me semble difficile de dire que la probabilité pour que X+Y soit un multiple de 3 est 1/3.
Mais il est clair que quand n tend vers l'infini la probabilité tend vers 1/3.
@candide2
on trouve les mêmes résultats mais bien entendu je trouve ma présentation meilleure que la tienne, j'imagine que tu es dans le cas inverse

Bonjour verdurin,

@candide2
on trouve les mêmes résultats mais bien entendu je trouve ma présentation meilleure que la tienne, j'imagine que tu es dans le cas inverse.

Tout à fait

Bonjour Verdurin ,daccord avec ta remarque , merci ....

j'ai obtenu la formule generale suivante  :

P(X+Y=0[3]) = (3j-1)/n²  + (2n-3j+1)/n²  , la premiere somme va de j =1 à E((n+1)/3)  , la seconde somme va de j=E((n+2)/3) à E(2n/3).

si n =2  on obtient P(X+Y=0[3]) = (3j-1)/4  +  (5-3j)/4   , les bornes vont de j=1 à 1  ce qui donne  2/4+2/4 = 1/2 .