Bonsoir

je vous propose l'exercice suivant : On considère un dé équilibré à 6 faces numérotées de 1 à 6. On lance ce dé successivement n fois de manière indépendante. On s'intéresse à l'apparition de deux valeurs identiques consécutives pour la première fois.

On définit la variable aléatoire X comme le rang du lancer pour lequel deux valeurs consécutives identiques apparaissent pour la première fois (par exemple, X = 5 signifie que les lancers 4 et 5 sont les premiers à donner la même valeur, et qu'aucune paire identique consécutive n'est apparue avant).  Quelle est la loi de X et son espérance ?