Niveau exercices

Proba

Posté par
flight 29-09-25 à 01:16

Bonjour ;

Je vous propose l'exercice suivant .... attention car l'énoncé parait simple :
Calculer la probabilité que E(X/Y) = 2, lorsque X et Y sont deux variables aléatoires discrètes indépendantes et uniformes sur
{1, 2, 3, …, n}, où E désigne la partie entière.

Posté par re : Proba 29-09-25 à 11:52

Bonjour,

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sauf erreur de ma part.

Posté par re : Proba 29-09-25 à 12:52

Bonjour Verdurin , ce n'est pas du tout la bonne réponse
une simple verification avec n = 10 permet de recenser les cas possibles :

Y = 1 → (2,1)

Y = 2 → (4,2), (5,2)

Y = 3 → (6,3), (7,3), (8,3)

Y = 4 → (8,4), (9,4), (10,4)

Y = 5 → (10,5) ce qui donne en tout 10 cas et P = 10/10² = 0.1 , toutes les valeurs de Y >5 ne conviennent pas .
ta réponse P = 8/100 = 0,08 ne convient pas.

Posté par re : Proba 29-09-25 à 19:38

Bonjour,

Pour résoudre la question on a besoin de calculer $u_n$ égal au nombre de $(x,y)\in[[1,n]]$ tels que $2y\leqslant x < 3y$ .
La probabilité demandée est alors égale à $\dfrac{u_n}{n^2}$ .
Voici une méthode pour calculer $u_n$ :