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Niveau école ingénieur
Proba chaussettes dans les tiroirs
Posté par Maesan
Bonjour à tous et merci de me lire
En fait j'ai un soucis sur cet exo dont l'énoncé est le suivant:
On cherche à ranger n paires de chaussettes identiques dans p tiroirs d'une commode.
1. Calculer le nombre N de configurations possibles. On montrera que N peut s'interpr´eter comme le nombre de r´esultats possibles d'un tirage successif de n+p-1boules (sans remise) dans une urne contenant n boules blanches et p-1 boules noires.
Bon à ce niveau j'ai un soucis Parceque je pense au nombre de combinaisons avec répétitions et je pensais à faire combinaison de p-1 dans n+p-1 ou encore combinaison de n dans n-p+1 et dans mon cas N correspond à un tirage simultané de n boules dans une urne de n+p-1 boules(n boules blanches p-1 boules noires) En fait je n'arrive pas à voir dans quelle mesure ça pourrait être des tirages successifs
2. Si les configurations sont equiprobables, calculer la probabilit´e pour que le tiroir du haut contienne une seule paire de chaussettes.
Ici, je me dis que je dois juste maintenant partager n-1 paires de chaussettes dans p-1 tiroirs .Soit une combinaison de n-1 dans n+p-3 ie n-1+p-1-1
Mais je ne suis pas sure de mon résultat
De plus je ne vois pas l'impact de l'indication tiroir du haut. Même si c'était celui du milieu y' aurait il eu changement?svp
3. On range les paires de chaussettes au hasard. Les paires sont ind´ependantes et ont la mˆeme probabilit´e d'ˆetre rang´ees dans chacun des tiroirs. Calculer la probabilit´e pour que le tiroir du haut contienne une seule paire de chaussettes.
J'ai relu et relu je ne vois pas la différence avec la question précédente 🥲ou alors je ne comprends juste pas?Parceque dans la question précédente on a parlé d'equirobabilité et dans cette question on parle d'indépendance des paires.Ces expressions sont elles différentes ?Est ce qu'elles changent la question svp?merci beaucoup
4. Expliquer pourquoi les deux résultats sont diff´erents (on d´etaillera pour n= p=2).
Je proposerai dès que j'aurai compris svp
Merci énormément
Bonjour,
La question 1) est un classique.
Pas facile à trouver quand on ne connait pas...
Si tu fais une recherche sur "dénombrement tiroirs", tu trouveras des choses.
Tu peux aussi regarder dans un vieux sujet de l'île ces deux messages où tu pourras t'inspirer des codages pour les configurations :
Denombrement Denombrement
" ooo|o||oo " ou " 111+1++11 " signifient trois objets dans le 1er tiroir, un dans le second, aucun dans le 3ème et deux dans le dernier.
Bonjour et merci
Mais j'ai toujours les mêmes questions suite à la lecture de ce sujet
J'ai toujours les mêmes questions
En fait j'ai bien le résultat trouvé (la combinaison des p-1 dans n-p+1) mais concernant mes questions de l'énoncé je n'ai pas eu de réponses svp
Merci🙏🏽
J'ai voulu répondre à ceci pour 1) :
Citation :
En fait je n'arrive pas à voir dans quelle mesure ça pourrait être des tirages successifs
En fait je n'arrive pas à voir dans quelle mesure ça pourrait être des tirages successifs
Je ne vais plus être disponible. Mais d'autres intervenants vont sans doute passer par là.
Bonjour,
pour la question 1, c'est bien expliqué dans les liens indiqués par Sylvieg : on peut considérer que les n paires de chaussettes sont des boules blanches et que les p-1 séparations entre les tiroirs sont des boules noires.
Un tirage sans remise dans l'ensembles des n+p-1 boules donne des séquences de boules blanches (éventuellement vides), deux séquences successives étant séparées par une boule noire : cela donne la répartition des paires de chaussettes (les boules blanches) dans les tiroirs, premier tiroir avant la première séparation (=boule noire), second tiroir entre la première et la seconde boule noire, etc...
Pour la seconde question c'est bien cela et cela serait la même chose pour un autre tiroir.
Pour la troisième question c'est différent, on met la première paire au hasard dans l'un des tiroirs, donc avec la probabilité 1/p pour que ce soit dans le tiroir 1, puis même chose pour la seconde paire, etc...
jandri @ 08-11-2022 à 19:30
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Pour la troisième question c'est différent, on met la première paire au hasard dans l'un des tiroirs, donc avec la probabilité 1/p pour que ce soit dans le tiroir 1, puis même chose pour la seconde paire, etc...
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Pour la troisième question c'est différent, on met la première paire au hasard dans l'un des tiroirs, donc avec la probabilité 1/p pour que ce soit dans le tiroir 1, puis même chose pour la seconde paire, etc...
Vu qu'on veut la probabilité que le tiroir un reçoive une paire de chaussette
Une chaussette est rangée dans le premier tiroir avec une probabilité de 1/p mais après je ne dois pas juste faire le partage des n-1 chaussettes dans les p-1 tiroirs?
Et concernant la dernière question pourquoi ils sont différents comme résultats svp?
Parceque jusqu'à maintenant je ne vois pas la différence entre les deux expériences
Merci
Bonjour,
Je réponds d'abord pour 1).
Il s'agit du " nombre de résultats possibles " d'un tirage.
Un résultat de tirage peut être considéré comme une succession de n+p-1 symboles N et B avec p-1 symboles N et n symboles B.
Exemple avec 4 tiroirs et 10 paires : BBNBBBNBBBBNB
2 paires dans le tiroir du haut, 3 paires ensuite, 4 paires ensuite et une paire en bas.
Pour 2), un autre exemple : BNBBBNBBNBBBB
Bonjour svp j'ai compris le deux mais je ne vois pas la différence avec la question qui suit en fait
En fait je ne vois pas pourquoi il faut raisonner différemment
Merci🙏🏽
La différence entre les questions 2 et 3
Vu que le but est que le premier tiroir ait une paire de chaussette
Le fait qu'il t'ait équiprobabilité ou indépendance change t il quelque chose?
Merci
En fait, on veut te faire démontrer ceci :
Si les paires sont placées dans les tiroirs l'une après l'autre au hasard alors il n'y a pas équiprobabilité des configurations.
D'accord j'ai essayé le cas n =p=2
Ici on souhaite ranger 2 chaussettes dans 2 tiroirs
Dans le cas de l'equiprobabilité, on a d'abord pour l'univers 3 dispositions possibles et il y'a qu'une seule disposition avec le premier tiroir rempli
Soit une proba de 1/3
Dans le second cas,on met les chaussettes au hasard et chaque chaussette a une probabilité de 1/2 d'être rangée dans les armoires
Ainsi vu que la seule configuration est une chaussette dans le premier tiroir et l'autre dans le second cela se réalise avec une probabilité de 1/4
Est ce ça ?
Le cas de n=3 et p=2
Equipeobabilité: on a 4 possibilités pour l'univers
Et seulement 1 possibilité où le premier tiroir a une chaussette
Ainsi c'est 1/4
Question3: l'une paire de chaussette ira dans l'armoire avec une proba de 1/2 et puis les 3 autres chaussettes dans la seconde armoire avec une proba de 1/2 chacune soit 1/8?
Merci
Cas n=p=2 equiprobabilite :Non pas avec le premier tiroir rempli mais avec le premier tiroir contenant qu'une seule paire
Je m'en excuse
Je détaille le cas de n=3 et p=2 :
BBBN, BBNB, BNBB, NBBB représentent les 4 configurations.
Celle qui nous intéresse est BNBB.
Dans 2), on dit que sa probabilité est 1/4.
Dans 3), tu dis 1/8.
Que trouves-tu pour les 3 autres configurations ?
La somme fait-elle bien 1 ?
Citation :
Je détaille le cas de n=3 et p=2 :
BBBN, BBNB, BNBB, NBBB représentent les 4 configurations.
Dans 3), tu dis 1/8 pour BNBB.
Je détaille le cas de n=3 et p=2 :
BBBN, BBNB, BNBB, NBBB représentent les 4 configurations.
Que dirais-tu pour BBBN ? BBNB ? NBBB ?
La somme des 4 probabilités doit faire 1.
Je continue avec le cas de n=3 et p=2.
En numérotant les paires et les tiroirs :
B1, B2 et B3 les trois paires.
T1 et T2 les deux tiroirs.
Les configurations possibles :
a) B1, B2 et B3 dans T1.
b) B1 dans T1 ; donc B2 avec B3 dans T2.
c) B2 dans T1 ; donc B1 avec B3 dans T2.
......
Je te laisse terminer de les écrire toutes.
Ces configurations ont toutes la même probabilité : (1/2)3.
Donc, tu dois en trouver combien en tout ?