Bonjour à tous, je bloque sur cette question d'un problème :

Jean a un petit portefeuille composé de 15 actions de General Informations et de 27 actions de Cyber Actions. La valeur de chaque action est modélisée par une variable aléatoire : la valeur de l'action GI est notée X, de loi normale d'espérance mu_X = 22 et d'écart-type  sigma_X = 10 ; la valeur de l'action CA est notée Y de loi normale d'espérance mu_Y = 48 et d'écart-type sigma_Y = 12. On note W la valeur du portefeuille de Jean : W = 15 X + 27 Y.

Les cours des deux valeurs ne sont pas indépendants : le coefficient de corrélation linéaire est rho_{X,Y} = -0.40. En général une combinaison linéaire de variables normales non indépendantes ne suit pas une loi normale, mais dans ce contexte financier d'actions conséquences d'aléas indépendants, il est classique de faire l'hypothèse que toute combinaison linéaire de X et de Y suit une loi normale : on dit alors que le vecteur (X,Y) est un vecteur gaussien.

Dans ce contexte, quelle est la probabilité que la valeur du portefeuille soit supérieure à 2000 ?

Si vous avez des idées, je suis preneur.
Merci