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Proba d’obtenir pile au j ème tirage
Posté par Maesan
Bonjour à tous et merci de me lire en fait j'ai un soucis sur cet exo dont l'enoncé est le suivant:
On tire n fois à pile ou face de manière indépendante avec à chaque fois la même probabilité p d'obtenir pile. Quelle est la probabilité d'avoir obtenu pile au j ème tirage (1<=j<=n) sachant qu'on a obtenu k fois piles au total?
En fait j'ai raisonn de cette façon :à la j ème position on voudrait obtenir pile et cela se fait avec une probabilité p. Ensuite on fait le choix des k-1 autres piles dans les n-1 tirages restants et ceux la seront obtenus avec une probabilité de p chacun et enfin les n-k faces qui seront obtenues avec une probabilité de 1-p chacun
Ma formule finale est comb(k-1,n-1)pk(1-p)n-k
Mais j'ai eu à discuter avec une personne qui m'a signalée avoir trouvé k/n en définissant certains événements
Mais sincèrement je ne vois pas comment
En fait j'aimerais savoir si j'ai trouvé et dans le cas contraire svp si vous pouviez m'aider
Merci beaucoup🙏🏽
Bonjour,
Tu as presque obtenu la bonne réponse. Simplement tu as oublié qu'on te demande la probabilité d'obtenir pile au j-ème tirage sachant qu'on a k piles en tout.
Tu as juste calculé la probabilité d'obtenir pile au j-ème tirage et d'obtenir k piles en tout. Revois la définition d'une probabilité conditionnelle !
Donc si je comprends bien je dois faire ceci
K
btenir k fois piles
Jbtenir pile au j ème tirage
On cherche p(J/K)
Qui peut être calculer avec Bayes
Je chercher p(K) doit comb(k,n)pk(1-p)n-k
De même p(J) pas facile à calculer d'après moi?
Parceque on doit encore savoir combien de pile on a eu et tout?je sais pas si je me trompe. A part si je peux interpréter cela comme la probabilité d'obtenir au moins une fois pile?qui est 1-(1-p)n
Et ensuite je cherche p(K/J) qui est encore p(K)
Et dans ce cas là probabilité cherchée n'est juste que p(J)/p(K)
Si je considère ce que j'ai fait est qu'on peut dire que j'ai déjà la probabilité de l'intersection de K et J c'est à dire ce que j'ai trouvé
Et il me reste à diviser cette probabilité par p(K)
A chaque tirage, on a une probabilité p d'obtenir Pile.
Mais on ne connait pas p.
On a fait n tirages, et on a obtenu k fois pile.
Ca, ce sont les informations données.
A partir de ces informations, on peut tenter de répondre à la question 'quelle est la proba d'avoir eu pile au j-ième tirage ?'
mais on peut aussi répondre à d'autres questions, peut-être un peu plus simples.
Q1. Quelle est la meilleure estimation possible de p ?
Q2. Si on note Q(j) la proba d'avoir eu pile au tirage n°j, que peut-on dire de cette suite Q(j) ?
Que peut-on dire de la somme des Q(j), pour tous les j entre 1 et n ?
Oui je connais cette formule et je vous demandais dans la dernière partie de mon message si ce que j'ai trouvé dans mon premier message est la probabilité de l'intersection svp
Essaie de voir les choses plus concrètement.
On a une pièce truquée, elle a une proba p de donner Pile. p est inconnu.
On lance cette pièce n fois. n est connu
On obtient k fois pile. k est connu.
On demande une certaine proba Pj
On te demande une formule qui dépendra de k et de n uniquement.
Comme ça, dès qu'on te dira les vraies valeurs de k et de n, tu sauras dire la valeur numérique de Pj
A partir du moment où ta formule dépend de k, n et également p, elle est inexploitable.
Elle est peut-être bonne, peut-être pas, mais en tout cas, elle est inutile.
Il faut une formule avec uniquement k et n.
@Maesan :
Qu'as-tu calculé dans ton premier message ? La probabilité que le j-ème tirage donne pile et qu'exactement k-1 parmi les autres tirages soient des piles. Ne vois-tu pas qu'il s'agit bien de la probabilité de l'intersection de l'événement J (obtenir pile au j-ème tirage) et de l'événement K (obtenir k piles en tout) ?
Ton calcul, si tu le mènes au bout correctement, aboutira bien au résultat. Ce n'est pas le calcul le plus économique, on peut faire moins fatiguant.