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Proba dé pipé - pas évident ...
Salut,
Voici une première question d'un pb de proba.
Je bloque dessus !
"On dispose d'un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On désigne par pk la probabilité d'obtenir, lors d'un lancer, la face numérotée k (k est un entier entre 1 et 6).
Ce dé a été pipé de telle sorte que :
• les six faces ne sont pas équiprobables,
• les nombres p1, p2, p3, p4, p5, p6, dans cet ordre, sont six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r ,
• les nombres p1, p2, p4 dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique.
Démontrer que : pk =k/21 pour tout entier k tel que 1<=k<=6."
Merci d'une aide, ou au moins d'une direction pour avancer ...
"les nombres p1, p2, p3, p4, p5, p6, dans cet ordre, sont six termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison r"
p2=p1+r
p4=p1+3r
"les nombres p1, p2, p4 dans cet ordre, sont trois termes consécutifs d'une suite géométrique."
disons que la raison de la suite géométrique est q
p2=qp1
p4=q²p1
On a donc deux équations:
p1+r=qp1
p1+3r=q²p1
En faisant la deuxième équation mois 3 fois la première je trouve
-2p1=q²p1-3qp1
je divise par p1 (qui doit être non nul)
-2=q²-3q
q²-3q+2=0
(q-2)(q-1)=0
q=1 (à exclure) ou q=2
Donc p2=2p1=p1+r et on peut conclure que r=p1.
Je pense que la suite sera plus facile. Il faut faire p1+p2+p3+p4+p5+p6=1 en utilisant le fait que p2=2p1, p3=3p1...
Isis
pour ta réponse rapide ...
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