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Posté par antoo
Bonjour,
voila j'ai un exercice que je n'arrive pas à finir
"sur un espace omega on se donne 3 événements A,B et C et on donne les probabilités suivantes :
P(A\B)=0.3 P(B\A)=0.2 P(AnB)=0.1 P(C)=0.26
P(C\(AUB))=0.1 P(AnC)=0.1 P(BnC)=0.1
calculer:
P(A), P(B), P(AUB), P(AU(BnC)), P(AnBnC), P(AUBUC), P(B barre n A n C)"
.avec P(A\B)=P(A)-P(AnB)
j'ai trouvé P(A)=0.4
.avec P(B\A)=P(B)-P(AnB)
j'ai trouvé P(B)=0.3
.avec P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
j'ai trouvé P(AUB)=0.6
.apres je cherche P(AUC) = P(A)+P(C)-P(AnC)=0.56
P(AU(BnC))=P((AUB)n(AUC))=P(AUB)*P(AUC)=0.336
mais je ne suis pas sur de cette égalité
pour les autres j'aimerai un peu d'aide
Merci par avance!
>bonjour
vos deux premières formules sont fausses,en effet:
p(B/A)=p(AnB)/p(A) donc p(A)=p(AnB)/p(B/A)=0.5 idem pour le calcul de p(B)
vous en déduisez p(AuB) avec la formule que vous donnez
Non ces formules sont justes,
en fait A\B est la différence A moins B
ce n'est pas une probabilité conditionnelle
merci quand meme !
ps : j'ai fais la même erreur que vous la 1ere fois que j'ai lu l'énoncé, c'est vrai que les deux écriture se ressemblent, je préfere quand la condition est indicée,au moins on ne risque pas de se tromper.
>excusez-moi pour cette mauvaise lecture;je reconnais ne pas avoir utilisé beaucoup cette notation je préfère la notation A-B = An(Bbarre)
il est clair que A=(A\B)u(AnB) et que (A\B)et(AnB)sont incompatibles
donc p(A)=0.4 et p(B)=0.3 et p(AuB)=0.6
pour le suite on doit remarquer que:
Au(BnC)=(A\C)u(C\(C\(AuB))) (égalité ($))
preuve
C\(C\(AuB)))=(C\C)u(Cn(AuB)=Cn(AuB)=(CnA)u(CnB)
donc(A\C)U(C\(C\(AuB)))=(AnCbarre)u(CnA)u(CnB)=Au(CnB)
il est clair que (A\C)et (C\(C\(AuB)))sont incompatibles
d'où p(Au(BnC))=[p(A)-p(AnC)]+[p(C)-p(C\AuB)]=0.4-0.1+0.26-0.1=0.46
remarques:1) pour vous assurez de l'égalité ($) appuyez-vous sur un dessin
2) j'ai utilisé l'égalité suivante X\(Y\Z)=(X\Y)U(XnZ)