Niveau exercices

Proba et corde de cercle

Posté par
flight 31-12-20 à 17:16

Bonjour,

On se place dans un demi cercle unité
centré à l origine du repere (O, I, j) et délimité "physiquement" sur l intervalle [-/2,/2].
Un mobile ce déplace de façon aléatoire sur O, i en suivant une loi uniforme sur [0,1], si L est la longueur de la corde correspondant à la position du mobile sur O, i, Quelle sera la loi de L.?

Posté par re : Proba et corde de cercle 31-12-20 à 19:14

Bonsoir,

Merci de te dévouer pour poser des énigmes. Mais souvent tes énoncés sont assez peu clairs.
Est-ce que ta question revient à ça ;
X est une variable aléatoire uniformément distribuée sur [0,1]. Quelle est la loi de la longueur L de la corde découpée par le cercle unité sur la droite x=X ?

Posté par re : Proba et corde de cercle 31-12-20 à 20:21

Salut GBZM oui voila c'est exactement ca

Posté par re : Proba et corde de cercle 01-01-21 à 11:47

La longueur de la corde est donnée par $L= 2 \sqrt{1-X²}$

Donc $X = \sqrt{1-\frac{L²}{4}}$

$P(L<l) = P(X > \sqrt{1-\frac{l²}{4}}) = 1 - \sqrt{1-\frac{l²}{4}}$