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Proba et corde de cercle

Posté par
flight
31-12-20 à 17:16

Bonjour,

On se place dans un demi cercle unité
centré à l origine du repere (O, I, j) et délimité "physiquement" sur l intervalle [-/2,/2].
Un mobile ce déplace de façon aléatoire sur O, i en suivant une loi uniforme sur [0,1], si L est la longueur de la corde correspondant  à la position du mobile sur O, i, Quelle sera la loi de L.?

Posté par
GBZM
re : Proba et corde de cercle 31-12-20 à 19:14

Bonsoir,

Merci de te dévouer pour poser des énigmes. Mais souvent tes énoncés sont assez peu clairs.
Est-ce que ta question revient à ça ;
X est une variable aléatoire uniformément distribuée sur [0,1]. Quelle est la loi de la longueur L de la corde découpée par le cercle unité sur la droite x=X ?

Posté par
flight
re : Proba et corde de cercle 31-12-20 à 20:21

Salut  GBZM   oui voila c'est exactement ca

Posté par
LittleFox
re : Proba et corde de cercle 01-01-21 à 11:47


La longueur de la corde est donnée par L= 2 \sqrt{1-X²}

Donc X = \sqrt{1-\frac{L²}{4}}

P(L<l) = P(X > \sqrt{1-\frac{l²}{4}}) = 1 - \sqrt{1-\frac{l²}{4}}

Posté par
flight
re : Proba et corde de cercle 01-01-21 à 11:51

parfait ! :D  aucun secret pour des experts

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