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Proba et couleurs
Bonsoir ,
je vous propose l'exercice suivant , je dispose de 3 boules de couleur rouge , verte et bleue.
La proba d'obtenir une boule verte est de 1/8.
La proba d'obtenir une boule rouge est de 2/8.
La proba d'obtenir une boule bleue est de 5/8.
on effectue 10 tirages avec remise parmi ces boules, et on note la couleur obtenue à chaque fois .
Quelle est la probabilité de ne pas trouver 2 boules de la même couleurs qui se suivent dans ce tirage ?
Bonjour
Je ne suis pas sûr mais il me semble que ton problème revient à tirer 9 fois 2 boules avec remise la probabilité est alors :
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Bonjour Imod ...non ce n'est pas ca , le tirage est successif et sans remise d'une boule à chaque fois
salut
on effectue 10 tirages avec remise parmi ces boules, ...
puis
le tirage est successif et sans remise d'une boule à chaque fois
alors ? sans ou avec ?
En effet ma méthode ne marche pas , j'espérais faire simple la où on ne peut certainement pas .
Sinon il y a une méthode bestiale , on effectue les tirages un à un et on s'arrête dès qu'on trouve deux voisins identiques . On exprime ensuite les probabilités V(n) , B(n) et R(n) pour qu'on obtienne un tirage acceptable de n boules dont la dernière est verte , bleue ou rouge . On a alors : 8*V(n)=B(n)+R(n) , 8*B(n)=5*(V(n)+R(n)) et 8*R(n)=2*(V(n)+B(n)) . On note C(n) la matrice colonne (V(n),B(n),R(n)) et M la matrice de passage 8*C(n+1)=M*C(n) . On initialise C(0)=(1/2,1/2,1/2) et alors C(10)=M^10*C(0) . Il n'y a plus qu'à calculer C(10) et ajouter ses éléments pour conclure .
Sauf erreur ( quasiment sûre ) je trouve une probabilité de 7 261 834 /8^10 soit environ 0,676% .
Imod
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