Bonjour,

Puis-je demander une petite aide afin de démarrer cet exercice, svp ?

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Une naissance de jumeaux peut donner lieu à de vrais jumeaux avec une probabilité p.
Deux vrais jumeaux ont toujours le même sexe et la proba que ce soit des garçons est a=0,51.
Les sexes de deux faux jumeaux sont indépendants en proba. La proba que l'aîné des faux jumeaux soit un garçon est encore a=0,51 ; il en est de même pour la proba que le cadet soit un garçon.

1)a) Montrer que le probabilié, lors d'une naissance de jumeaux, que l'un soit un garçon et l'autre une fille est (2a)(1-a)(1-p). On note r cette proba.
b) Pour n naissances de jumeaux, on note X le nb de naissances de jumeaux de sexes diférents. Déterminer une fonction de X qui soit l'estimateur du maximum de vraisemblance de p et montrer que cet estimateur est sans biais.

2) Le tableau ci-dessous indique les résultats d'un sondage sur les naissances de jumeaux
                      Nb de naissances
2 garçons           : 3390
1 garçon et 1 fille : 3328
2 filles            : 3282

Déterminer à partir de ces données un intervalle de confiance pour r de risque 1%, et en déduire un intervale de confiance pour p.

3) A partir du tableau précédent, on veut tester l'hypothèse H0 : p=1/3.
Faire le test en utilisant X pour =0,05

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