salut

trois issues pour le dé  = 4

et 5 issues pour les deux autres dés ...

Tu peux commencer par une question intermédiaire. Les dés sont bleu, blanc et rouge.
"Calculer le nombre de sorties où le dé bleu est un 4, mais les 2 autres ne sont pas des 4."

je pourrais utiliser:
C¹₃ pour le dé bleu égal à 4
et
C²₅ pour les deux autres dés
donc
N = C¹₃ * C²₅

Tu parles de dé bleu, donc on peut supposer que tu réponds à ma question.  Mais ta réponse s'approche plus de la réponse à la question initiale.

Tu utilises des symboles C^a_b, des trucs qu'on apprend à l'école, des trucs beaucoup trop compliqués.
Ici, si on pose la question à un collégien, il va compter les cas 1 par 1 , et il va donner une réponse avec des trucs compréhensibles par tout le monde. Il va même expliquer le résultat avec des mots compréhensibles par tout le monde.
Et son résultat sera juste.
Compte tous les cas 1 par 1.

tout à fait et je rajouterai

Tout d'abord merci pour la condescendance et le "des trucs qu'on apprend à l'école, des trucs bcp trop compliqués". Comme qui dirait Rome ne s'est pas construite en un jour !

Si je demande cela, peut-être pas de la bonne manière, c'est parce que c'est demandé. et voila la tete du prof si je compte sur mes doigts! "comme un collégien"

Donc si ca vous em**rde de répondre, svp ne le faites pas!

Mon message était 'agressif', ok.

Si je te propose de compter tous les cas 1 par 1, c'est parce que le décompte n'est vraiment pas très long. En 2 minutes, tu vas avoir la réponse.
Et tu vas voir que ta formule est fausse. Et tu vas trouver la bonne formule.
Et je pense que c'est le petit 'bizutage' nécessaire pour que tu mémorises la logique. Si on te donne la formule, tu vas la recopier, mais tu ne vas pas mémoriser. Si tu comptes par toi-même, tu vas mémoriser.
Evidemment, à la fin, tu ne vas pas dire à ton prof que tu as compté sur tes doigts. Tu vas lui donner la bonne formule, et surtout, tu sauras lui expliquer pourquoi c'est cette formule là et pas une autre.

Salut
En fait les, règles du forum imposent aux intervenants de ne pas proposer une solution toute faite sous peine d être bani.
Pour t aider :
Soient les 3 dès de couleurs jaune, blanc et vert.
J.    B.     V
On veut qu un seul dé porté le numéro 4
On a par exemple
J.    B.    V
4.    X.    Y.      ici X et Y sont des valeurs autre que 4
Et on a aussi
J    B.   V
4.   X.  X        ici  X se, répète et est diff de 4.

Dans les deux cas il faut calculer les possibilités en tenant compte des, permutations possibles

Ce que les autres essaient de te dire, c'est de mettre à plat la situation et de compter le nombre de cas favorable pour comprendre d'où sortent les factorielles et les coefficients binomiaux.
Par exemple pour trouver 3! dans la question a), on énumère les configurations gagnantes. Ca commence soit par un 4, soit par un 2, soit par un 1.

Si ca commence par un 4 :
- 2 puis 1
- 1 puis 2

Si ça commence par un 2 :
- 4 puis 1
- 1 puis 4

Si ça commence par un 1 :
- 2 puis 4
- 4 puis 2

Ca fait donc  6. 4,2, et 1 jouent des rôles symétriques. On a trois fois la même situation où on a deux cas gagnants, donc ça fait possibilités.
Plus généralement, tout cela consiste à compter le nombre de façons d'ordonner n éléments données (ici 4,2, et 1) et ça fait parce que tu choisis d'abord le premier, puis un deuxième élement qui doit être différent du premier (n-1 choix), puis un troisième (n-2 choix), etc ... D'où n*(n-1)*(n-2)*...*1 = n! choix.

Maintenant fais pareil pour la b)

3! est tout simplement le nombre de bijections de l'ensemble E = {1, 2, 4} dans l'ensemble F ={R, V, B} (couleur des dés) (donc aussi le nombre de permutations de l'ensemble E puisque les couleurs des dés imposent de l'ordre ...)

dans ce cas on connait les résultats des dés : 1, 2 et 4

le cas suivant est un peu différent : on ne connait qu'un seul résultat 4 et les deux autres ne sont pas 4 ...

on cherche cette fois le nombre de bijections de l'ensemble {a, b, 4} dans l'ensemble {R, V, B} sachant que les variables a et b parcourent elles-mêmes l'ensemble {1, 2, 3, 5, 6}


PS : et on peut très bien compter sur ses doigts comme au collège, faire des patates (diagramme de Venn) et autres schémas ou des tableaux doubles entrées pour obtenir le résultat ... plutôt que se précipiter sur des formules sans les maitriser pleinement et proposer et écrire presque  n'importe quoi ...

le seul hic c'est que cela n'est efficace que pour de petites valeurs et donc ensuite il faut pouvoir généraliser donc obtenir une formule ... à prouver bien sûr !! et alors maintenant on peut se "précipiter" sur des formules que l'on s'est appropriées ...

Merci beaucoup pour vos messages constructifs.

Je ne cherchais pas "la solution" mais la clé de compréhension car je n'arrivais pas à visualiser comment additionner les différents critères.

C'est beaucoup plus clair maintenant. Merci encore