Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

proba - loi binomiale

Posté par
bouri 17-09-20 à 21:30

Bonsoir à tous,
Je planche sur cet exercice :
X suit une loi binomiale B(30 ; 0.0456) on note p=0,0456
On veut déterminer m tel que P(X>m) 0,05

J'ai commencé à écrire :
P(X>m) = 1-P(X \leq m) et P(X \leq m ) = \sum_{k=0}^{m} C(30,k) p^k(1-p)^{30-k}
mais je ne vois pas comment calculer cette somme...

Merci d'avance!

Posté par
alb12re : proba - loi binomiale 17-09-20 à 22:19

salut, avec un programme ?

Posté par
flightre : proba - loi binomiale 17-09-20 à 22:25

salut

en passant à la loi normale les calculs seraient plus "confortables"

Posté par
bourire : proba - loi binomiale 18-09-20 à 09:27

Bonjour,
Non sans programme...
Comment puis je passer à la loi normale ?
C'est dans l'application d'un exercice :
La probabilité qu'une poire extraite au hasard soit non conforme est 0,046. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de poires non conforme dans une caisse de 30.
On cherche le plus petit entier m tel que P(X>m) 0,05

J'ai donc dis que X suit une loi binomiale B(30, 0.046)
Mais je ne vois pas comment trouver m....


Merci d'avance

Posté par
Kernelpanicre : proba - loi binomiale 18-09-20 à 09:52

Bonjour,

"c'est dans l'application d'un exercice" ; quel est cet exercice justement ?
En général, ce dernier donne une méthode pour résoudre ton problème.

Posté par
alb12re : proba - loi binomiale 18-09-20 à 09:58

Peux tu donner l'exercice dans son integralite ?
"Non sans programme... " est-ce l'enonce qui l'interdit ?
on peut approximer une variable binomiale par une variable de Poisson ou une variable normale, vois les conditions d'approximation surle web.

Posté par
bourire : proba - loi binomiale 18-09-20 à 09:58

Kernelpanic J'ai ensuite écris l'énoncé (poire non conforme)

Posté par
XZ19re : proba - loi binomiale 18-09-20 à 10:10

Bonjour


Comme la variable est discrète (X>m)=(X\geq m+1).


Or on sait que p(X\geq m+1)\leq  \dfrac{E(X)}{m+1} = \dfrac{30 p}{m+1}  

Ainsi si  m  vérifie  \dfrac{30 p}{m+1}\leq  1-0.05=0.95  l'inégalité demandée est vérifiée.  Reste à voir si ce m est optimal (c'est à dire le plus petit possible donc voir si m-1  ne vérifie  pas l'inégalité demandée avec un petit calcul à faire).  

Posté par
verdurinre : proba - loi binomiale 18-09-20 à 10:40

Bonjour,
j'ai l'impression que les divers interventions sont assez peu claires.

@XZ19 On demande m tel que \text{P}(X\geq m+1)\leq 0.05.
On obtient bien une majoration de m mais elle est assez grossière.

À mon avis la solution attendue passe  par l'approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson suivie de l'utilisation d'une table.
Ou par un calcul direct :
\text{P}(X>0)=1-\text{P}(X=0) \\ \text{P}(X>1)=\text{P}(X>0)-\text{P}(X=1) \\ \text{P}(X>2)=\text{P}(X>1)-\text{P}(X=2) \\ \vdots
La valeur à trouver est assez petite.

Posté par
XZ19re : proba - loi binomiale 18-09-20 à 11:53

Rebonjour

Oui tu as raison @Verdurin,  j'ai dû faire une erreur (sens inégalité) et j'ai cru que ça allait donner une bonne estimation. Et ce n'est pas le cas.  

Alors  un autre argument possible c'est de voir que E(X)=30 p\approx  1.368  
et c'est très petit par rapport à 30  (De plus \sigma\approx 1.14) .  Donc effectivement P(X>m)\leq  0.05 est réalisé pour m petit.

Posté par
alb12re : proba - loi binomiale 18-09-20 à 12:20

certes mais il serait bon que bouri sache le faire dans le cas general (meme si m est "grand") et si possible presque seul


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !