Bonjour et bon 1er Mai à tous
Voulez-vous contrôler mes calculs sur l'exercice ci-dessous. La 3eme question notamment me fait douter.
Voici l'énoncé :
Lors d'une randonnée en montagne la durée moyenne de parcours des 300 participants a été de 240 min. X est la variable aléatoire qui à un marcheur associe  la durée du parcours en minutes.
On pose Y = (X-240) / 20 et on admet que Y suit la loi normale centrée réduite N ( 0.1=
a ) Quelle est la probabilité qu'un marcheur choisi au hasard ait mis plus de 280 min pour faire cette randonnée ?
b ) Combien de personnes environ ont mis plus de 280 min pour faire cette randonnée?
c ) Déterminer le nombre réel t tel que la probabilité que la durée de parcours d'un marcheur soit entre (240 - t ) et (240 + t ) minutes soit égale à 0.5

Voici mes calculs :
a ) on cherche P(X>280) avec Y =( X-240)/20 où Y suit la loi N(0.1)
P(X-240) / 20 > (280 - 240 ) /20
P(Y) >40/20
P(Y) > 2
Par symétrie P(Y>2) = P(Y<-2)
P(Y<-2) = 0.5 - P(-2<Y<0) . et d'après la calculatrice P(-2<Y<0) = 0.4772
                   = 0.5 - 0.4772 = 0.0228
La probabilité qu'un marcheur choisi au hasard ait mis plus de 280 mn est de 0.0228 soit environ 2 %
b) Combien de personnes environ ont mis plus de 280 mn ?
300*0.0228 = 6.84
Environ 7 personnes ont mis plus de 280 mn pour faire cette randonnée

c ) Déterminer le nombre réel t tel que la probabilité que la durée de parcours soit entre 240 - t et 240 + t soit égale à 0.5
On pose :
(240-t-240) / 20 < (X-240)/20 <(240+t)/20 = 0.5
-t/20 < Y <+t/20 = 0.5
P(X<-t/20) + P(-t/20 < X < +t/20 + P(X<+t/20) = 1
2P(X<-t) + 0.5 = 1 car par symétrie P(X <-t/20) = P(X>+t/20)
D'où P(X<-t/20) =0.5 / 2 = 0.25
D'où P(X < -t / 20 ) = 0.5 + 0.25 = 0.75
D'après la calculatrice ( Inv norm ) t/20 = 0.6744
d'où t = 0.6744 * 20 = 13.4887
Le réel t = 13.4887
Cela voudrait dire que l'aire sous la courbe entre 240 - 13.49 et 240+13.49 c'est à dire entre 226.51 et 253.49 égale 0.5
J'aurais voulu vérifier avec la calculatrice mais je me suis perdue. Je n'ai pas retrouvé mon résultat. Pouvez-vous m'aider ?
Je vous remercie de bien vouloir me guider. Je ne suis pas sûre de mes calculs.