Dessinons un arbre.
Je prends une pièce au hasard. 5 possibilités N1 N2 F1 F2 ou P1
avec les notations précédentes.
Chaque pièce a une petite lettre p ou f écrite sur chaque face.
Je la lance, donc 10 possibilités N1p, N1f , ... ..., P1p, P1f
J'ai obtenu un Face, donc je suis sur une des branches N1f N2f F1p F1f F2p ou F2f
Je relance cette pièce, quelle est la probabilité d'avoir face.
Pour chacune des 6 branches de l'arbre, j'ai 2 options, j'obtiens une face ou l'autre face.
Si je complète l'arbre, j'ai donc maintenant 12 options.
N1ff, N1fp, N2ff, N2fp, F1pf, F1pp, F1ff, F1fp, F2pf, F2pp, F2ff, F2fp,
Sur ces 12 options, je compte sur mes doigts. Les seuls cas où je vois Pile, c'est si la pièce est une pièce normale, et si en plus elle tombe sur le côté identifié p.
Donc 2 chances sur 12 de voir Pile, et donc 10 sur 12 de voir Face.
Ce n'est peut-être pas clair.
1. je fais en sorte que chaque événement soit parfaitement identifiable. Donc je donne un nom différent à chaque pièce : J'ai 2 pièces normales, totalement identiques, soit, je colle une petite étiquette N1 sur l'une, et N2 sur l'autre. Maintenant elles sont différentes.
J'ai des pièces avec FACE de chaque coté. Soit, je colle une petite étiquette avec p d'un coté, f de l'autre, comme ça les 2 cotés sont différents. Et pour les pièces normales , idem, je colle une étiquette p du coté Pile, et f du coté Face, ça me permet d'utiliser les mêmes notations pour toutes les pièces.
Dans mes notations, si j'ai pris une pièce normale, et si je tombe sur p (respectivement f), ça veut dire que je vois Pile (respect. Face) ; et si j'ai pris une pièce avec Face/Face, peu importe que je vois p ou f, je vois Face.
Et ça me permet de faire un arbre, qui correspond à la chronologie de l'exercice. Et avec des probas identiques sur toutes les branches. J'ai uniquement à compter le nombre de branches.
Etape 1, on choisit une pièce au hasard ( 5 branches dans mon arbre)
Etape2, on lance cette pièce (5x2 branches dans mon arbre)
Etape 3, on relance cette pièce (5x2x2 branches dans mon arbre)
Sauf qu'à cette étape, j'ai choisi d'être fainéant, je n'ai pas dessiné toutes les branches.
J'avais une information qui me permettait d'éliminer 4 des 10 branches, je les ai donc 'abandonnées'.
C'est très bourrin, mais c'est robuste. Pas besoin de se prendre la tête, toutes les branches de l'arbre ont la même probabilité.
Si au lieu de 5 pièces, on en avait 45 par exemple, dont 13 normales , 21 avec face/face et 11 avec Pile/Pile, évidemment, on s'y prendrait autrement, on regrouperait ensemble certains des cas.
Je pense que 'pédagogiquement', on commence par la façon simple, on fait un arbre et toutes les branches ont le même poids.
Puis on peut refaire le même exercice, en dessinant un arbre qui va être à peu près 2 fois plus petit, et où les proba associées à chaque branche vont être différentes.