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proba-suite
Bonjour!
Ne vous fiez pas à la longueur du texte 
et puis j'ai pas mal avancé mais c'est juste pour celui qui voudra m'aider....pour une meilleure compréhension!! merci d'avance.
sujet: Une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivant :
A : "on obtient des boules des deux couleurs",
B : "on obtient au plus une blanche".
1.a)Calculez la probabilité de l'évènement : "toutes les boules tirées sont de même couleur ".
b)Calculez la probabilité de l'évènement : "on obtient exactement une boule blanche".
c)Déduisez-en que les probabilités p(A
B), p(A), p(B) sont :
p(AB)= n/2^n
p(A)= 1- 1/2^n-1
p(B)= n+1/2^n
2.Montrez que p(AB)= p(A)p(B) si et seulement si 2^n-1=n+1
3. Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à 2 par Un=2^n-1 -(n+1)
Calculez u2, u3, u4.
Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.
4.Déduisez-en la valeur de l'entier n tel que les deux évènements A et B soient indépendants ?
Donc pour le 1a) j'ai trouvé 1/2^n-1
pour le 1b) n/2^n 
Ensuite j'aimerai savoir qu'elle justification donner pour le c) et 2. parce que je ne suis sure de rien.
Quant au 3. j'ai évidemment calculé U2, U3 et U4 mais je ne trouve pas la raison de cette suite et je ne sais donc pas comment justifier la question du 3.
Voila, un ENORME merci à celui qui pourra m'aider...
oki atten
1/ l'événements "toutes les boules tirées sont de même couleur " est l'évnements contraire de A : "on obtient des boules des deux couleurs" on a donc :
on sait qu'il y a autant de boules noires que de blanches donc au premier tirage on a et
; au deuxieme tirage comme on preleve avec remise on garde les meme probabilité et on a donc
et ainsi de suite ...
tu voi ou je ve en venir ??
comen fai tu p(AB)? ? ?
et comen justifier ke (Un) est strictemen croissante???!!
le book c Trans math___Nathan......
donc je voi ke ta pa tro compris mon raisonenent;
d'abord fais un arbre avec les boules
B
B
N (...)
N
B
N
ici n=2 et d'ou
de meme pour n=3, on a
d'ou
... pour n=(n-1), on a d'ou
salut
pour la c) P(A inter B).
on tire n boules. comme A inter B inclus dans A.
il y a a au moins 1 boule de chaque couleur.
A inter inclus dans B il y a au plus une boule blanche.
conclusion A inter B est l'evenement on tire qu'une boule blanche et toutes les autres sont noires.
si la boule blanche est la premiere tiree :
la probabilite est (1/2)^n.
comme il y a n possbilites pour la fois ou la boule blanche est tiree => p(A inter B)=n*(1/2)^n
pour P(A)=1-P(Abarre) ou Abarre est l'evenement cite dans la premiere question.
pour P(B)=P(C)+P(D) ou C est l'evenement on ne tire pas de boules blanches et D l'evenement on tire une boule blanche (on a l'egalite cas C inter D =ensemble vide)
d'apres raisonnement fait en 1a) P(C)=1/2^n
et d'apres question 1b)P(D)=n/2^n.
P(B)=(n+1)/2^n
2) p(A inter B)=P(A)P(B)<=> n/2^n=[1-1/2^(n-1)]*[(n+1)/2^n]
on garde l'equivalence en multipliant chaque membre de la dernier egalite par 2^n.
ce qui fait p(A inter B)=P(A)*P(B)<=>n=(1-1/2^(n-1))*(n+1)<=>n/(n+1)=1-(1/2)^(n-1) car n entier naturel.
<=>1-n/(n+1)=(1/2)^(n-1)<=>1/(n+1)=(1/2)^(n-1)<=>n+1=2^(n-1)
3) soit n >=2
U(n+1)-U(n)=2^n-2^(n-1)-(n+2)+(n+1)=[2^(n-1)]*(2-1) -1=2^(n-1) -1.
or n>=2 donc n-1>=1 donc 2^(n-1)>=2 donc 2^(n-1)>=1>0
donc U(n+1)-U(n)>0 donc la suite U est strictement croissante.
4) resolvons U(n)=0.
U(2)=-1 U(3)=0 U(4)=3.
pour tout n>=4 U(n)>U(4)=3>0 car U strictement croissante.
donc pour n>=4 n n'est pas solution de U(n)=0.
comme U(2)=-1 et U(3)=0 il n'existe qu'une valeur de n entier, n>=2 tel que U(n)=0
resoudre U(n)=0, n>=2 c'est resoudre n+1=2^(n-1),n>=2
donc solution de n+1=2^(n-1),n>=2 c'est n=2.
les 2 evenements A et B sont independants lorsque P(A inter B)=P(A)*P(B)
d'apres 2) il faut resoudre n+1=2^(n-1),n>=2. ce que nous venons de faire.
solution n=2.
conclusion il n'existe qu'une valeur de n,n>=2 telle que A et B soient independants : n=2.
a+
oui ba deux minute papillon!!! pb dordi!
mdr
elle est toute ORANGE!!! lol. o fait....merci
Merci a Minotaure ossi!!
loldsl jéT parti manger!!!
il est a la page 304-305! tu est en term ES osi?
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