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proba: tirage de cartes
Posté par enzo
Bonjour,
J'ai qqes doutes sur les réponses apportées à ces questions. QQun peut-il confirmer?
1) On dispose d'un jeu classique de 32 cartes (à savoir quatre 7, quatre 8,..., quatre As)
On tire aléatoirement et sans remise 8 cartes de ce jeu. Quelle est la proba d'obtenir au moins un carré? (ma rép: 1.5%)
2) Dans ce même jeu, on tire aléatoirement une carte, on note quelle est la carte tirée, puis on la réintroduit dans le jeu. On répète ce processus 8 fois.
Quelle est la proba d'obtenir au moins un carré? (je trouve 1.1%)
Merci à ceux qui se pencheront dessus 
Salut !
les deux probleme sont tres differents.
pour le premier :
tu a 8 parmi 32 main differente possible (sans compter l'ordre)
parmie toute ces mains il faut conter celle qui contienne au moins un caré. on peut commencer par dire 8(nb de facon d'avoir un caré)*4 parmi 28 (nombre de facon de tiré 4 cartes parmi les carte restant) facon de faire un caré
mais en comptant comme sa on fais une petit erreur : on compte deux fois les main contenant 2 caré, il y en a 2 parmi 8 et il faut donc les soustraire
un a donc un total de 8*(4 parmi 28) - (2 parmi 8) main contenant un caré.
la probabilité d'obtenir un caré est donc, sauf erreur de ma part
[8*(4 parmi 28) - (2 parmi 8) ]/(8 parmi 32) soit 40943/2629575, qui vaut effectivement environ 1,5%.
ok donc ça confirme ce que j'ai trouvé (de façon analogue à la tienne). Et as-tu une idée pour la question 2)?
Pour le deuxieme :
la on va avoir des lois binomial, donc on va travailler directement en therme de proba...
on apelle A la probabilité d'avoir un caré d'une carte donné (disont as).
A = probabilité d'avoir 4 as + probabilité d'avoir 5 as +... + probabilité d'avoir 8 as.
probabilité d'avoir p as = (p parmi 8)*(probabilité d'avoir un as)^p*(probabilité de ne pas avoir d'as)^(8-p)
= (p parmi 8)*7^(8-p)/8^8
on calcule A et on trouve : 188707/16777216, environ 1.12 %
bon le probleme c'est qu'on veut avoir un caré quelconque, donc on pourait penser que cette probabilité n'est autres que 8*A... cependant on commet une legere erreur puisque "avoir un caré d'as" et "avoir un caré de deux" ne sont pas des evenement independant...
donc si on peut ce contente d'une reponse aproché, 8*A est tres bien, on trouve 8.99%
si tu veux une reponse exacte, il va falloir evaluer la probabilité d'avoir deux caré de carte differente et la soustraire a 8A (on suprime la probabilité de l'intersection deux a deux des evenement, leur intersection trois a trois, 4 a 4 au autre etant impossible)
Posté par celinenounours (invité)re : proba: tirage de cartes
Bonjour,
je me permets d'intervenir car je me suis un peu remise dans les proba après avoir lu la demande d'enzo.
Je trouve bien 1,5% pour la première mais j'ai du mal à comprendre la démonstration...
4 parmis 28 est une écriture de ?
Et je trouve une probabilité une probabilité de 7.10^(-3)% pour la deuxième, 
AU se cours...
Posté par celinenounours (invité)re : proba: tirage de cartes
Pour la deuxième j'ai basé mes calculs sur 32 cartes au lieu de 8 cartes différentes, je pense que cela m'a compliqué la tâche!!
Posté par celinenounours (invité)re : proba: tirage de cartes
Je viens de vous rejoindre sur les résultats, je vérifierai peut-être un jour qu'on peut aussi réussir en considérant les 32 cartes (ce qui est inutile).
En enlevant les doubles carrés (70 combinaisons possibles pour chaque double carré), je trouve p = 1 507 696 / 16 777 216, ce qui fait 8,987%
Merci bien pour la démo et merci enzo pour ce remue-méninges