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Option 1 , les 3 nombres tirés sont 2 à 2 distincts. Probabilité = (n-1)/n*(n-2)/(n-1)=(n-2)/n
Quand les 3 nombres tirés sont 2 à 2 distincts, il y a 6 ordres possibles. (x<y<z, x<z<y ... ...)
Ces 6 cas sont équiprobables. donc cette option 1 donne une probabilité de (n-2)/6n

Option2 : y=z.
La probabilité de ce cas est de 1/n. et dans ce cas, on est ramené à l'exercice précédent...
Donc (n+1)/2n * 1/n
Cette option inclue le cas x=y=z

Option 3 : x=y et y<z
Le cas y<z a une probabilité de (n-1)/2n ; et on veut en plus que x=y donc (n-1)/2n*1/n

La somme des 3 cas : (n-2)/6n + 1/n= (n+4)/6n

Exception : si n=1, cette formule est fausse. C'est parce que l'option 1 était fausse dans ce cas. Il y a une division par 0 dans le calcul.
Si n=1, Probabilité=1.

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cas favorables  x=y=z  ---> n  facons
cas  x=y et  x z   et  cas  yx  et x=z  --> 2C(n,2) facons
cas x , et z tous differents   C(n,3) facons soit au total

C(n,3) +2.C(n,2) + n   et donc  P= (C(n,3) +2.C(n,2) + n)/n³      soit  

P = (n+1)(n+2)/6n²

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Option 1 : x , y et z sont  différents 2à2 : probabilité = (n-1)*(n-2)/n
Et dans cette série de tirages, par raison de symétrie, il y en a 1/6 qui correspondent à la contrainte x<y<z.
Donc (n-1)*(n-2)/6n² pour l'option 1.

Les options 2 et 3 sont a priori inchangées, la probabilité correspondant est de 1/n
Donc  au cumul :  (n+1)(n+2)/6n²

Conjecture : pour l'exercice suivant : avec  x,y,z,t tirés au hasard entre 1 et n, quelle est la probabilité d'avoir x<=y<=z<=t ? Si on extrapole les 2 premiers résultats, on peut imaginer trouver ?