Bonsoir Oxanabe,

Notons E l'ensemble des évènements possibles.
Ce sont des couples (a,b) avec a et b pouvant être hommes ou femmes.
Si on différencie les 10 hommes et les 7 femmes,(en tout 17 personnes)
On peut dénombrer l' ensemble des évènements de la façon suivante :

1°) Choisir le sous directeur :
    17 possibilités.

  2°) Choisir le chef du personnel : 16 possibilités
(Puisqu'on a déjà choisi le sous directeur).

En tout il y en a donc :
17*16 possibilités.

  donc card(E) = 17*16 = 272

L' évenement "Les 2 postes sont occupés par des femmes" a pour réalisation les couples de la formes :
  (F1,F2)  ..; (F7,F6).
Appellons W l' ensemble des évènements qui satisfont à cette réalisation.

Pour le dénombrer, il faut :
  1°) Chosir une femmes sur 7.
  2°) Puis choisir une autre femme sur 6.

  Donc card (W) = 7*6 = 42


Si on fait l' hypothèse d' équiprobabilité,
La probabilité d' avoir deux femmes dans la direction est :
  card(W)/card(E) = 42/272 = 0,1544.

  Voila .

   Jérémy

Genre de problème idiot.

On ne peut pas appliquer un calcul de probabilité à un problème dont les évènements ne sont pas dus au hasard ou obéissant à des lois de probabilités connues.

J'ose espérer que l'engagement se fait par les compétences ou alors par des pots de vins ou n'importe quoi, mais il m'étonnerait que les 17 noms des candidats soient mis dans un chapeau et tirés au sort par une main innocente.

Je m'inquiète un peu que des profs donnent des problèmes dont ils n'ont visiblement pas compris le domaine d'application.