Bonjour,

Je crois que c'est un grand classique

On peut considérer que l'univers des possibles est ={GF, FG, GG} :
Dans le premier cas, l'aîné des enfants est un garçon, le second est une fille,
Dans le second cas, l'aîné des enfants est une fille, le second est un garçon,
Dans le 3e cas, les 2 enfants sont des garçons.

Si on fait l'hypothèse de l'équiprobabilité, alors la probabilité du 3e cas est bien 1/3 ...

ok

Donc si je comprends bien mon erreur de raisonnement tient dans le fait que j'ai considéré que GF et FG étaient identiques, je n'ai pas pris en compte de la relation cadet/ainé. Est-ce bien ca ?

Oui, c'est ça

ok merci

Bonjour Francis et bonjour patrice rabiller

Avec un arbre :



La probabilité que le deuxième soit encore un garçon sachant que le premier rencontré est déjà un garçon est (1/4) / [(1/4) + (2/4)] = (1/4) / (3/4) = 1 / 3

je dois pas être au niveau car moi, j'en reste à p(G/G)=1/2 comme l'indique la 1ère branche de l'arbre de Coll
patrice rabiller : il n'y a pas équiprobabilité entre GF, FG, GG puisqu'il manque FF.. donc , ça fume ton "truc".. ou je m'égare?.. le "on peut considérer" est assez éloquent et dans le cas du FG, ça vaut bien un 0.5*1=0.5 et pas 1/3

et, pour une fois, mais je me trompe peut-être, je ne comprends pas pourquoi la branche FG de Coll est acceptée par rapport à l'événement "les deux enfants sont des garçons sachant que l'un est un garçon"

ceci étant, la nuit va me porter conseil... je verrai vos remarques demain!

à bientôt de vous lire

J'ai de nouveau un problème avec la lecture de l'arbre.

Pour moi, d'apres l'abrbre, la probabilité d'avoir deux garçons est .

Ne serait-il pas plus simple de faire un arbre pour chacun des deux cas suivants:
1) Le garçon qui a ouvert la porte est l'aîné;
2) le garçon qui a ouvert la porte est le cadet.
Puis de regrouper les résultats.

Je tente de le faire.

et si ce sont des jumeaux?... cette idée risqu ed ene pas aboutir à mon avis...

à décoder!

étant jumeau moi même j'avoue que l'idée m'a travarsé l'esprit. Cependant, imagine la pauvre femme qui met au monde deux enfants en même temps ! Il y a un un ainé et un cadet, meme chez les jumeaux

Je commence un peu à comprendre pk le prof s'est contenté de donner la réponse. Il avait pas envie de lancer un débat

quel lien entre "aîné/cadet" et la question?... je ne vois pas... je laisse plus sûr que moi te répondre... désolée d'ajouter à ta perplexité !  j'ose croire que tu ne m'en veux pas!

Ah tiens... je n'imaginais pas cette suite.
patrice rabiller a répondu pendant que je dessinais l'arbre. J'ai découvert sa réponse au moment de poster ; puisque j'avais fait un "bel" arbre, avec du bleu pour le garçon et du rose pour la fille (clichés... ) je l'ai posté en confirmation.

Il y a des hypothèses sous-jacentes :
. les probabilités de naissance d'un garçon ou d'une fille sont égales : 1/2 dans les deux cas (facile à accepter même si c'est légèrement faux)
. il y a indépendance entre la première naissance et la deuxième (je ne crois pas que ce soit exact) c'est-à-dire que les probabilités conditionnelles pour la naissance du deuxième enfant (ou du deuxième jumeau _{- je suis père de deux jumelles -} ) sont encore 1/2 et 1/2

Acceptant ces hypothèses, il n'y a plus guère d'hésitation me semble-t-il.
A : la famille a deux garçons
B : la famille a un garçon et une fille
C : la famille a deux filles

Les probabilités sont :
P(A) = P(G₁ G₂) = P(G₁) * P_G1(G₂) = (1/2)*(1/2) = 1/4
P(B) = P(G₁ F₂) + P(F₁ G₂) = P(G₁) * P_G1(F₂) + P(F₁) * P_F1(G₂) = (1/2)*(1/2) + (1/2)*(1/2) = 2/4
P(C) = P(F₁ F₂) = P(F₁) * P_F1(F₂) = (1/2)*(1/2) = 1/4

Ouvre la porte un garçon. Donc la famille n'est pas une famille "C"
Puisqu'il y a deux fois plus de familles "B" que de familles "A", la probabilité d'entrer dans une famille "B" est 2/3 et la probabilité d'entrer dans une famille "A" est 1/3

D'accord ?

expliqué comme ca, ca passe un peu mieux.
merci

Je t'en prie. Mais je suis curieux de la réponse de garnouille Attendons ce soir !

Les raisonnements dans les cas équiprobables sont plus simples à suivre.

Avec les hypothèses de 11 h 57 auxquelles je peux encore ajouter cette hypothèse supplémentaire :
. les filles et les garçons sont aussi serviables et vont avec la même probabilité ouvrir la porte

on peut raisonner ainsi :
il y a quatre types équiprobables de familles de deux enfants
G₁ G₂
G₁ F₂
F₁ G₂
F₁ F₂

La seule chose que l'on apprenne quand un garçon d'une famille de deux enfants ouvre la porte c'est que l'on n'est pas dans le dernier cas, F₁ F₂
Donc, il reste trois possibilités équiprobables ; et la possibilité d'entrer dans une famille G₁ G₂ est donc 1/3

toujours pas d'accord, il suffit de lire le magnifique arbre de Coll _{(exit le côté conventionnel des couleurs qui confirme aussi un humour certain!)}

où peut-on lire p(G1 et G2) ? c'est 1/2-1/2=1/4, je crois qu'on est tous d'accord....

où peut-on lire la probabilité de p(G1 et G2/G1) ? sur la 2ème partie de la 1ère branche, et donc c'est 1/2....

autre façon de présenter la situation, la notion de famille, d'ainé et de cadet n'a rien à faire ici :

je vais rencontrer deux personnes, la première que je rencontre est un garçon, quelle est la probabilité que la 2ème soit aussi un garçon, en admettant l'indépendance (ce qui parait évident) ? une chance sur deux, c'est indiscutable!!!

alors donc, où est la faille dans l'autre raisonnement? je travaille à l'expliquer, je la tiens presque!!!

pour le fun :

Ben non... je ne suis pas convaincu !

C'est une probabilité conditionnelle. Je sais que c'est un garçon qui ouvre... donc cela exclut la famille F₁ F₂

Donc tu ne peux pas écrire tes 8 possibilités équiprobables.

message parti trop tôt et pas vérifié, je maintiens mon pari, au niveau qui vous (te) conviendra si je peux le tenir sans crédit bien sûr....
peu importe le niveau du pari, je veux bien suivre,  où est la faille de mon raisonnement ?(présenté sous plusieurs facettes)


"désaccord Coll-Garnouille" sera-t-il le titre d'un futur topic?

à voir?...
à vérifier en tous cas!!!

Je ne parie que si je suis sûr de gagner (je sais, c'est immoral ! ) ; donc... je ne parierai en aucun cas sur ce coup-là !

Je vais essayer d'entrer dans tes raisonnements ; ce n'est pas facile (pas parce que ce sont tes raisonnements, bien sûr, mais l'expérience en proba montre qu'il peut être difficile de changer de point de vue). Je promets que si j'ai un peu de temps j'essaye de trouver une éventuelle faille. Mais surtout, bonne nuit quand même !

Si je vois passer borneo ou littleguy, je demanderai un arbitrage... (comme je ne lis pas les topics des autres, je ne connais pas beaucoup de "probabilistes" ; je les connais eux parce qu'il arrive que nous répondions en même temps ; il y en a sûrement d'autres et j'espère qu'ils ne seront pas vexés de ne pas être dans cette petite liste)

cher Coll,

si je peux me permettre...
j'ai quand même fait l'effort de démonter les "autres résultats" , le mien n'est pas contesté...

j'ai la faiblesse de parier "quand ça m'amuse", (traduire : je suis capable de parier en sachant que c'est perdu... çà m'est arrivé plus d'une fois, aucun regret)
ceci étant, je suis maintenant (presque) sûre de moi,

à toi de voir ,j'accepte avec plaisir un pari "pour le fun"... sinon un voyage ? un coup à boire  à l'occasion ?(le coup à boire, ce sera pas demain, sauf si tu passes par Tahiti).... quoi tu veux ?..

qui va trancher ?

bonne question...
à la prochaine!
Nathalue

je ne suis pas très attachée à mon prénom mais la fôte finale fait tâche!

bien à vous,

Nathalie

Bonjour tout le monde,
Je me permets d'ajouter mon grain de sel dans cette discussion.
Est-ce que la question posée n'est pas équivalente à la suivante..
Quelle est la probabilité que le 2ème enfant soit un garçon?

Bonjour schilacci

On a besoin d'aide...
Non, la question n'est pas "Quelle est la probabilité que le 2^ème enfant soit un garçon ?" mais la question est devenue "Quelle est la probabilité que le 2^ème enfant soit un garçon sachant que le premier rencontré est un garçon ?" Et la réponse n'est pas la même.

garnouille Je serais triste si je sentais une animosité dans tes propos. Revenons aux maths...

Je ne suis pas d'accord avec ta proposition.
Un des enfants vient ouvrir, combien de possibilités 4 : non. Dans une famille de deux garçons il est impossible qu'une fille vienne ouvrir. Là est la faille de ton raisonnement.

Je me rends dans une famille dont la seule chose que je sache est qu'elle a deux enfants :

Avant l'ouverture de la porte mes probabilités sont les suivantes :
Je vais dans une famille GG : probabilité 1/4
Je vais dans une famille GF ou FG : probabilité 1/2
Je vais dans une famille FF : probabilité 1/4

Il y a deux fois plus de familles (GF ou FG) que de familles GG
Il y a deux fois plus de familles (GF ou FG) que de familles FF

Il n'y a pas équiprobabilité.
Qui va m'ouvrir la porte ?
Un garçon : probabilité 1/2
Une fille : probabilité 1/2

Après l'ouverture de la porte par un garçon :
Je sais (ce nouveau savoir change les probabilités a priori en probabilités a posteriori) que je ne suis pas dans une famille FF

Et je sais toujours, sans aucune information qui peut me faire changer mes évaluations de probabilité, qu'il y a deux fois plus de familles (GF ou FG) que de familles GG
Donc je peux raisonnablement penser que la probabilité que l'autre enfant soit un garçon n'est plus que de 1/3

Et je peux le calculer à partir de l'arbre posté le 31 à 8 h 49 auquel j'enlève la branche FF :
(1/4) / [(1/4) + (2/4)] = 1/3

Bonjour.
Voici mon raisonnement.
Le problème est équivalent à celui de quatre rangées de deux tiroirs, comportant chacun un carton marqué G ou F. Les contenus des rangées sont, dans le désordre
GG
GF
FG
FF
On ouvre un tiroir et on en retire un G. Il y a une probabilité de 2/4 que ce G soit dans la rangée GG, car parmi les quatre G, il y en a deux dans ce cas. Donc la probabilité que l'autre carton soit G est de 1/2.

Bonjour et merci plumemeteore

J'ouvre un tiroir et j'en retire un G.
Donc je sais maintenant que je ne suis pas dans la quatrième rangée.
Je suis dans l'une des trois premières rangées.
Qu'y a-t-il dans l'autre tiroir ? Suivant la rangée dans laquelle j'ai ouvert le premier tiroir : soit un G, soit un F soit un F : un G ou deux F
1/3...

Bonjour à tous,

Je me permets d'intervenir pour vous vous donner un topic où ce problème a été longtemps débattu avec d'autres grosses pointures de l'ile :

proba hallucinant?

Bonne lecture !

Bonjour Coll,
Je me suis permis de poser la question, car d'après l'arbre que tu as proposé, on voit clairement que la probabilité que le deuxième enfant soit un garcon sachant que le 1er etait un garçon est bien 1/2 ...

Le calcul (1/4) / [(1/4) + (2/4)] = (1/4) / (3/4) = 1 / 3   semble correspondre à la formule
p=nbre de cas favorables / cas possibles  ... meme avec ça ... il me semble qu'il n y a qu'un cas favorable sur 2 : soit respectivement  {GG}  et  {GG ; GF}.

Un très grand merci à sarriette

Je ne savais pas où je mettais les pieds !

Pour ma part, il me semble inutile de continuer à répondre dans ce topic. Il y a bien suffisamment à lire dans le topic référencé par sarriette et, en chaîne, dans ceux qui y sont référencés.

Bonnes lectures à tous !

Non schilacci : on ne peut tirer cette conclusion de l'arbre.
L'arbre considère une première naissance puis une deuxième naissance. Mais rien ne dit que c'est l'ainé ou le cadet qui est venu ouvrir.
Or il y a deux garçons qui sont des cadets, un qui a un frère pour ainé et l'autre qui a une sœur pour aînée.
Je te réponds parce que nos messages se sont croisés. Mais je ne répondrai plus à ce topic.

Bonjour,

Si je peux me permettre de mettre mon grain de sel également

Nathalie, dans ton post de 05:01, tu fais une hypothèse implicite : tu suppose que tu sais distinguer les deux enfants puisque tu distingues G1 et G2 (peu importe que tu les distingues en tant qu'ainé et cadet, ou en tant que plus gros et plus maigre... l'important, c'est que tu les distingues).

C'est pourquoi l'arbre de Coll à 8h49 convient. On est sur l'une des trois branches du haut mais on ne sait pas laquelle.

Pour raisonner avec G1 et G2, comme tu le fais, il faudrait calculer la proba que l'ainé soit un garçon sachant que ((l'ainé ou le cadet) est un garçon) et la proba que le cadet soit un garçon sachant que ((l'ainé ou le cadet) est un garçon). C'est une proba conditionnelle qui me parait loin d'être immédiate à écrire....

Bonjour à toutes et à tous.

L'histoire se répète ; ça me rappelle un débat fameux sur l'île : proba hallucinant?

Désolé, j'ai vu le post de Sarriette trop tard

bonjour littleguy grillé !

Bonjour sarriette .

Effectivement je n'avais pas vu ta réponse . Le privilège de la jeunesse, un an de plus n'altère en rien ta vivacité

Ne plus répondre à ce topic ne m'empêche quand même pas d'adresser un grand bonjour à littleguy

J'y suis sensible Coll , et bonjour à toi aussi bien sûr.

bonsoir (ou bonjour) à tous,

aucune animosité de ma part, bien au contraire... je cosulterai mieux les liens proposé ce soir!
@plus, Granouille

Bonjour.
Il y a les configurations garçon-garçon, garçon-fille, fille-garçon.
La conclusion 1/3 est fondée sur le fait que la probabilité pour le garçon qui se présente appartienne avec la même probabilité à chacune de ses trois configurations.
Je pense au contraire qu'il est deux fois plus probable qu'il appartienne à la configuration garçon-garçon qu'à chacune des deux autres configurations.

je cherche à valider les différents résultats, j'en suis à me demander si la question n'est pas :
y a-t-il équivalence entre les événements "un garçon ouvre la porte" et "il y a au moins un garçon"?
en effet, si "un garçon ouvre la porte" alors "il y a au moins un garçon", c'est indiscutable...
mais si "il y a au moins un garçon" alors "un garçon ouvre le porte" est une affirmation fausse

p(GG/au moins un garçon)=1/3 , je suis tout à fait d'accord

p(G ouvre)=1/2 et donc p(GG/G ouvre)=1/4*21=1/2

bonne sema

fausse manip' : bonne semaine à tous,
Cordialement,
Nathalie

encore une bourde ! il faut lire :