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Probabilité: 4 dés, 2 paires

Posté par
Willets
29-01-19 à 22:56

Bonjour à tous,

Mon nom est Willets et je suis nouveau sur ce forum. Je vous écris ce message en espérant obtenir de l'aide de votre part si vous le voulez bien.

Cela fait plusieurs heures que j'essaie de comprendre cette question:

On lance 4 dés normaux dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Quelle est la probabilité que les 4 faces forment 2 paires. Comme il n'y a rien qui indique que les 2 paires doivent être différentes, il peut y avoir 4 faces identiques. (ex: 1 1 1 1)

Je sais que pour un lancé de deux dés, la proba d'obtenir 1 paire est de 1/6, mais je n'arrive pas à appliquer ce principe avec 4 dés...

Merci d'avance et au plaisir,

Willets

Posté par
Olly
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 01:15

Bonsoir.

Pour un lancé de deux dés, ce que tu affirmes savoir est faux.
Les possibilités après un lancé de deux dés sont : 1-1 , 1-2 , 1-3 , 1-4 , 1-5 , 1-6 , 2-2 , 2-3 , 2-4 , 2-5 , 2-3 , 3-3 , 3-4 , 3-5 , 3-6 , 4-4 , 4-5 , 4-6 , 5-5 , 5-6 , 6-6.
Il y a donc 21 possibilités, dont 6 forment une paire. La probabilité recherchée est donc 6/21.

Posté par
lake
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 01:41

Bonsoir,

Avec deux dés, la probabilité d'obtenir une paire est bien \dfrac{1}{6}

Avec 4 dés, le nombre de cas favorables pour obtenir deux paires est 6^3 et le nombre de cas possibles est 6^4.

Ce qui donne la même probabilité.

Posté par
Olly
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 01:43

Olly @ 30-01-2019 à 01:15

Bonsoir.

Pour un lancé de deux dés, ce que tu affirmes savoir est faux.
Les possibilités après un lancé de deux dés sont : 1-1 , 1-2 , 1-3 , 1-4 , 1-5 , 1-6 , 2-2 , 2-3 , 2-4 , 2-5 , 2-3 , 3-3 , 3-4 , 3-5 , 3-6 , 4-4 , 4-5 , 4-6 , 5-5 , 5-6 , 6-6.
Il y a donc 21 possibilités, dont 6 forment une paire. La probabilité recherchée est donc 6/21.


Mon dieu, me relire m'a fait mal aux yeux.
Une bonne nuit.

Posté par
flight
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 10:14

salut  lake j'ai un resultat different de celui que tu propose:

si j'ai bien compris l'enoncé on cherche les cas ou on peut avoir par exemple un tirage du type  XXYY ou YYYY  
- cas des tirages du type "XXYY"  ici on a besoin de deux valeurs X et Y  soit  C(6,2)= 15 facons de faire ensuite il y a  C(4,2)=6 facons de les disposer soit pour un tirage du type  "XXYY" : C(6,2)*C(4,2)= 90 cas favorables
-cas des tirages du type "YYYY"  ici on a besoin d'une valeur soit 6 possibilités
soit en tout 90+6 = 96 cas favorables   et  64=1296 cas possibles
pour moi P = 96/1296

Posté par
flight
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 10:19

...je pense comprendre  ...mon hypothèse de depart n'etait pas tout a fait exacte il manque le cas XXXY   --> ce qui induit bien 2*C(6,2)*4 = 120 possibilités supplementaires  et donc la totalité des cas favorables est 96+120 = 216   et donc  P = 216/1296 = 1/6 on est daccord ...

Posté par
lake
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 11:18

Bonjour flight,

  Finalement, je pense que tu as raison à 10h14 avec tes 96 cas favorables.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 12:00

Bonjour,
Voyant qu'il y avait plusieurs approches, et pas toujours le même résultat, j'en ai essayée encore une autre en jetant les dés l'un après l'autre (en fait, j'ai commencé par faire un arbre) :

On peut considérer 3 configurations possibles :
(x,x,y,y) avec x et y quelconques dans {1,2,3,4,5,6}
(x,y,x,y) ou (x,y,y,x) avec x y .

D'où le nombre de cas favorables :
66 + 265 = 96

On peut préférer considérer 4 configurations :
(x,x,x,x) (x,x,y,y) (x,y,x,y) (x,y,y,x) avec x y .
6 + 365 = 96

Posté par
lake
re : Probabilité: 4 dés, 2 paires 30-01-19 à 13:35

Bonjour Sylvieg,

J'étais à l'ouest. flight et toi m'avez remis au centre



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