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Niveau troisième
Probabilité
Posté par rios59
Bonjour à tous/toutes
Voila mon probleme :
Dans une classe de 3eme de 25élèves : 48% des élèves ont 14 ans ; 1/5 ont 15ans ; les autres ont 15 ans
1)On interroge au hasard un élève de cette classe et on lui demande son age. Dessiner l'arbre des possibles pondéré par les probabilités
2)Lors de cette enquête on leur a demandé s'ils utilisaient un sac à dos ou un sac en bandoulière
-1/6 des élèves de 14 ans ont un sac à dos
-3/8 des élèves de 15 ans ont un sac en badoulère
-60% des élèves de 16 ans ont un sac a dos
a) Dessiner l'arbre des possibles pondéré par les probabilités en completant celui de la question 1
Voila le probleme , je sais faire l'arbre des possible mais pas celui avec les pourcentages et les fractions en même temps si quelq'un pourrait me dire comment faire.
Merci.
Bonjour rios59
Pour la répartition des âges , tu peux transformer 1/5 en pourcentage ; 1/5 = 0,2 = 20%
Pour les 16 ans , on fait alors 100% - 48% - 20%
Salut,
48% c'est 12 élèves. ( 48 x25 / 100 = 12)
1/5 c'est 5 élèves. ( 1/5 x 25 = 5 )
les autres c'est 8 élèves. ( 25 - 12 - 5 = 8 )
A partir de là, si tu as compris ton cours tu peux finir de répondre à la première question. En sachant qu'une proba se donne sous la forme d'une fraction.
Pour la question 2 : même méthodo que pour la question 1. Jte laisse faire voir si tu as compris 
1)
- 48% des élèves ont 14 ans et il y a 25 élèves en tout.
Il y a donc 12 élèves qui ont 14 ans. La probabilité qu'un élève prit au hasard aie 14 ans est de 12/25.
- 1/5 des élèves ont 15 ans.
Il y a donc 5 élèves qui ont 15 ans. La probabilité qu'un élève prit au hasard aie 15 ans est de 5/25 = 1/5.
- Le reste des élèves ont 16 ans. Notons le nombre d'élèves de 16 ans :
Il y a donc 8 élèves qui ont 16 ans. La probabilité qu'un élève prit au hasard aie 16 ans est de 8/25.
Maintenant qu'on a déterminer le nombre d'élève qui ont tel âge, on peut faire un arbre pondéré (voir en bas, première photo).
2)
- 1/6 des élèves de 14 ans ont un sac à dos et il y a 12 élèves de 14 ans.
Il y a donc 2 élèves de 14 ans qui ont un sac à dos (et 10 élèves de 14 ans qui n'ont rien). La probabilité qu'un élève de 14 ans aie un sac à dos est donc de 2/12 = 1/6 et la probabilité pour qu'un élève de 14 n'aie rien est de 10/12 = 5/6.
- 3/8 des élèves de 15 ans ont un sac en bandoulière et il y a 5 élèves de 15 ans.
Et là il y a un problème parce que normalement on devrait tomber sur un entier naturel mais non... Bon, on a rien vu :
Il y a donc 15/8 élèves de 15 ans qui ont un sac en bandoulière (et 25/8 élèves de 15 ans qui n'ont rien). La probabilité qu'un élève de 15 ans aie un sac en bandoulière est donc de (15/8)/5 = 3/8 et la probabilité pour qu'un élève de 15 n'aie rien est de (25/8)/5 = 5/8.
- 60% des élèves de 16 ans ont un sac à dos et il y a 8 élèves de 16 ans.
Encore un nombre décimal... Mais c'est pas possible je me suis planté quelque part ?
Il y a donc 24/5 élèves de 16 ans qui ont un sac à dos (et 16/5 élèves de 16 ans qui n'ont rien). La probabilité qu'un élève de 16 ans aie un sac à dos est donc de (24/5)/8 = 3/5 et la probabilité pour qu'un élève de 16 n'aie rien est de (16/5)/8 = 2/5.
Et voici l'arbre pondéré correspondant à tout ce bazar. Mais je te conseil d'attendre confirmation, car c'est pas normal que je sois tombé sur des nombres décimaux...
