hello,

voici mon travail

je souhaite savoir si la réponse à la question 1 est correct

et j'ai besoin d'aide pour les autres question

merci d'avance



On dispose de deux urnes contenant des boules indiscernables au toucher : l'urne A contient 2 boules rouges et 3 boutes blanches, l'urne B contient 2 boules rouges et 2 boules blanches.
Les parties A, B et C sont indèpendantes.

Partie A


On effectue dans ces urnes des tirages successifs d'une boute, avec remise de la boule tirèe dans son urne après chaque tirage, de la manière suivante :
 Le premier tirage effectue dans l'urne A.
 Si un tirage a donnè une boule rouge, le tirage suivant s'effectue dans líautre urne.
 Si un tirage a donnè une boute blanche, le tirage suivant s'effectue dans la mÍme urne.
On note An l'événement : "le nieme tirage a lieu dans líurne A" et an sa probabilitÈ, et on note Bn l'èvènement : "le nieme tirage a lieu dans l'urne B" et bn sa probabilitÈ, o ̆n est un entier supÈrieur ou Ègal ‡ 1.
1. Quelles sont les valeurs de a1 et b1 ?
2. Quelle est la relation entre an et bn ?
3. A líaide de la formule des probabilitÈs totales, montrer que : an+1 = 1 + 1 a:n. 2:10
Quelle est la nature de la suite (an) ? Exprimer an puis bn en fonction de n.
4. Que valent lim an en plus infin et lim bn en plus inf ?

1:


a)


pour l'arbre
                         -------2:5
            -----A--------3:5
-------              ------2:4
            ------B
                           -------2:4
b)

P(AN+1)=P(AN+1inter AN)+P(AN+1interbn)
p(AN+1)/AN*P(AN)+P(AN+1:BN)*P(BN)
P(AN+1°=3:5*P(AN)+1:5
an+1=3:5*an+1:2$(1-an)