Une chaîne d'agence de voyage désire étudier la qualité de ses prestations de service. Pour ce faire, elle fait établir par un bureau d'études la distribution empirique des arrivées de la clientèle à un guichet, en notant le nombre de personnes (xi) entrant, pour chacune de n = 2 000 périodes de 5 minutes choisies aléatoirement dans les 3 heures les plus chargées de la journée. Le tableau suivant a été obtenu :

xi ni
0 163
1 418
2 500
3 437
4 270
5 128
6 57
7 19
8 6
9 2

1) Calculer la moyenne et la variance
2) À quelle loi théorique estimez-vous pouvoir ajuster la distribution observée appels reçus ? Justifier.
3) Calculer les probabilités suivantes :
P (X = 3) ; P (X ≤ 10) ; P(X < 10) ; P(X ≥ 5) et P(X>5).
4) Déterminer la loi de probabilité de la variable X « nombre de client reçus par l'agence » sachant que les résultats de cette observation sont valables pour tous les clients reçus par les autres guichets qui sont au nombre de 9 (c'est à dire 10 guichets).
5) Trouver une approximation possible de la loi suivie par X.
6) Calculer P(X<25), P(X>15), P (15<X<20).
7 Déterminer x1 et x2 tel que P(X<x1) = 2.5% et P(X>x2) = 2.5%.