Bonjour,
je suppose que vous vouliez écrire P(X=0), vu que vous avez déjà remplacé k par 0 dans votre expression.

On a x^0=1 quel que soit x (y compris par convention si x=0, on a 0^0=1), et .
Du coup P(X=0)= (1-1/m) ^n

Il y a un moyen plus simple de trouver la réponse : il faut qu'on rate l'urne (proba (1-1/m)) à chaque lancer, sachant qu'il y a n lancers indépendants,
soit une proba de (1-1/m)^n.

(Si A et B sont indépendants,)

Ah oui ! La deuxième solution est beaucoup plus simple en effet !!
Merci !

Mais par contre , pourquoi (n) se
                                                              0
transforme en (n) = 1 ?
                                   n

Je pense qu'il y a une règle qui m'échappe ...

Ah non je disais juste que 0 parmi n vaut 1 et je rajoutais que n parmi n vaut aussi 1, mais ce n'était pas nécessaire, juste une précision en plus ^^.
Par contre on a toujours en général .
En particulier on a et
(vu que 0!=1).

salut

si on choisit une urne specifique et qu'on souhaite qu'elle reste "vide pour les cas favorables" alors il faut que toutes les boules soient reparties sur les (m-1) urnes
alors sur ces m-1 urnes le remplissage peut se faire de C( m-2+n,n) facons  ( ce qui n'empeche pas que certaines des m-1 urnes soient aussi vides)

en cas possibles on  a  C(m-1+n,n) distributions possibles

et donc  P( l'urne choisie reste vide)=  C( m-2+n,n) / C(m-1+n,n)

bonour  Synar ....
l'enoncé precise que

et ce que vous avez ecrit dans le cas de boules indiscernables(identiques) :
En particulier avec 2 urnes (u1,u2) et 2 balles (a,b) il y a 4 distributions possibles équiprobables : (u1[ab],u2[]), (u1[b],u2[a]), (u1[a],u2[b]), (u1[],u2[ab])   est incorrect

Bonjour,
flight
le fait que les boules soient indiscernables ou non ne peut pas changer la distribution de probabilité, car l'expérience est réalisable physiquement (et les objets ne sont pas des particules élémentaires indiscernables qui obéissent à des statistiques un peu plus compliquées et complétement absurdes ici, mais bien des boules tout à fait macroscopiques et indiscernables seulement à l'œil de l'observateur), et il est absurde de croire que numéroter les boules change la probabilité qu'aucune ne finisse dans la première urne. En effet, placer un numéro sur chaque boule ne change ni le premier lancer ni le second.

Votre erreur vient du fait que vous supposez que vos distributions sont équiprobables sans aucunes preuves ni justifications.

La seule justification qui peut être amenée vient de l'indépendance des événements. Je vous encourage à apprendre ce que signifie l'indépendance des événements.

Quand au contre exemple simple que je vous proposais, je n'ai à aucun moment numéroté les boules, simplement les lancers (qui sont eux bien discernables).

Une autre manière de le dire : vous lancez la première boule. Il y a une chance sur deux que l'urne 1 soit encore vide, puis une chance sur deux que la seconde boule ne tombe pas dans l'urne 1, soit une chance sur quatre qu'elle reste vide.
Si vous ne me croyez pas, tracez un arbre de possibilités ou faites l'expérience.

Encore autre chose : croyez vous vraiment que si vous lancez deux dés de même couleur ("indiscernables"), la statistique de leur somme sera différente du cas ou vous lancez deux dés de couleur différente (discernables) ? Et dans ce cas vaut-il mieux jouer au dés avec des dés de même couleur ou de couleur différente ?

de mon coté il y a pas d'erreur et je persiste

je pense que vous tomber dans le super piège des probabilités Synar ( vous confondez discernable et indiscernables)

reprenons le probleme mais cette fois ci avec des boules ...aller ..disons blanches et discernables soit toutes blanches mais numerotées de 1 à n , il y a m urnes
on veut que qu'une urne soit vide pour les cas favorables , alors pour ces cas favorables
j'ai m-1 choix pour la premiere boules
m-1 choix pour la seconde
...etc  jusqu'a m-1 choix pour la nième boule  soit donc  (m-1)ⁿ cas favorables
ensuite pour les cas possibles j'ai mⁿ  issues
et donc la probabilité cherché est P = (m-1)ⁿ/mⁿ   soit
P = (1-1/m)ⁿ   ..donc réponse A.

et voila et c'est tout ... apres à vous de faire le menage dans vos connaissances plutot que de m'inviter à le faire

un plus en votre faveur  ..
3 boules discernables numerotées 1 à 3 à repartir dans 4 cases
c1    c2   c3   c4
3        0    0      0  --> 4 facons
2        1    0      0  ---> C(4,2)*2! * ( C(3,2)*C(1,1)= 36 facons
1        1    1      0  ---> 4*3! = 24  facons

total :  4+36+24 = 64    tiens!... ca fait aussi  4³=64

[b]3 boulesin discernables (toutes blanches) à repartir dans 4 cases
c1    c2   c3   c4
3        0    0      0  --> 4 facons
2        1    0      0  ---> C(4,2)*2! = 12 facons
1        1    1      0  ---> 4  facons

total 4+12+4 = 20 facons    tiens ! ca fait aussi C(3+3,3)= C(6,3)=20  facons

on aura tout vu !!!

Et encore une fois, je vous prie de me dire si la distribution de probabilité de la somme de deux dés rouges est la même que celle d'un dé rouge et d'un dé bleu.

Si oui, réalisez que dans le cas à deux urnes, savoir si l'urne  est vide est identique à savoir si la somme de deux dés à deux faces (1,2) vaut 2.

(Ah et P.S.:"vous avez deja vu des calculs de proba sans calcul de possibilités " Allez faire du dénombrement avec des densités de probas, des calculs de temps d'arrêt ou des estimateurs...)

va apprendre tes cours et reviens me causer ... quand tu sera au niveau bien sur mais pas avant !

je vais de plus te confirmer une chose ... la case collège te fera du bien

vu la bouillie de connaissance que tu produit et ou tu melange tout

ben pas de bol ...je te ferais pas de cours ... toutes les questions que tu a posé montrent largement  que c'est toi qui est égaré ...tu melange tout  .... et c'est pas à moi de faire le menage dans tes incertitudes .. rien que ton post du 02/03 à 19h44 montre que tu n'es pas à la page et que tu n'es pas au fait de tout ce qui ce fait en denombrement ....

essaie une autre branche que celle des proba .... ca te va pas

Bonsoir Synar, bonsoir flight.
@Synar
Ce n'est pas vraiment le peine de s'énerver.
J'ai déjà eu cette discussion avec flight et il est incapable de comprendre.
@ flight.
Alors tu fais une rechute dans le délire sur les objets  indistinguables.
Je te rappelle que si deux boules sont indistinguables, tu ne peux pas en prendre une dans la main droite et une dans la main gauche : c'est les distinguer, ce qui est impossible si elles sont indistinguables.
Si deux boules sont indistinguables, c'est qu'il n'y en a qu'une.

  Désolé verdurin, mais j'avais l'impression de devenir fou.
  
   Je vais tout de même essayer une dernière fois d'expliquer le problème.

  Prenez deux dés rouges à 6 faces. Voici le raisonnement que vous tenez : il y a 21 paires non ordonnées possibles ((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),...,(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)), donc il y a 1/21 de faire 12 en lançant 2 dés rouges à 6 faces.

  Par contre, avec un dé rouge et un dé bleu, là vous admettez qu'il y a 1/36 de faire 12. Vous ne voyez pas le soucis ?

  Chaque boule est bien "indiscernable" une fois dans l'urne au sens ou on ne sait plus quelle boule correspond à quel lancer et seulement dans ce sens, mais les lancers sont indépendants et bien distincts eux, du coup il n'y a pas distribution équiprobable.

pas daccord avec vous deux  ....verdurin ta definition pourrait avoir un sens ( dans le domaine abstrait)  mais risque de créer des conflits de compréhension pour les eleves qui voudrait avoir une definition simple  et contrete de ce qu'est  indiscernable et ce qui ne l'est pas

Dites moi juste je vous en prie quelle est la probabilité de faire 12 avec deux dés indiscernables.

flight, je ne crois pas que tu ais enseigné un jour dans ta vie.
Je l'ai fait pendant quarante ans.
Je te demande donc d'éviter de dire n'importe quoi sur ce que comprennent les élèves.

Et, comme je suis de mauvaise humeur, je te signale qu'il est possible d'utiliser un correcteur d'orthographe, même pour les messages que tu postes.

...

la preuve ...quarante année pour noyer les eleves ou meme ...les engluer dans des explications super sombres .... resultat ... on leur parle de math ..ils ont la gerbe !!!

si on me respecte j'en ferai autant ... celui qui me cause mal .. je prend pas de pincette ...

....je vois juste que t'a rejoins  Sinar dans le combat ... le fond des débats est sur le discernable - l'indiscernable ... 2 km d'echanges et une belle prise de tête autour d' une notion que ce veut être quelque chose de simple et abordable sans faire de  megas théories dessus ....il faudrait ouvrir un topic  sur la question et recueillir les suggestions  par millier pour voir ce que les participants en pensent ....

J'ai l'impression, peut-être fausse, que ton seul objectif est de montrer que tu sais faire quelques exercices de probabilité.
En général tes interventions consistent à donner une solution à l'exercice.
Ce qui est bien c'est que, même quand cette solution est juste, elle est tellement illisible que personne ne peut s'en servir.

c'est toi l'incompetent verdurin  que ca te plaise ou non ...tu crois que jeter ton titre de prof à la figure des autres te donne une "compétence  en quoi ???" avec tes absurdités du discernables .... je plain tes élèves si tu enseigne encor .... tu t'es invité tout seul sur ce post alors que le litige concernait moi et Sinar ... maintenant t'es limite entrain de pleurer
parceque froissé de voir que t'es peut etre tout seul à adhérer à ton absurdité

je te note :  0/20  

et tu pourra revenir me chanter ta musique ...ca je ne changera rien ...

Au lieu d'invectiver verdurin sans raison, répondez à ma question, pourtant simple.
Quand au "litige", il s'agit d'un désaccord mathématique sur un sujet public, tout le monde peut y participer.
Mais si vous pensez que je suis votre partenaire de "litige", répondez moi donc, et prière de rester poli.

(J'ai vraiment l'impression de parler à une pierre )

pour Sinar

...et avec deux dés indiscernables ....je ne vois donc pas ou vous voulez en venir surtout que vous n'avez pas precisé comment se font vos lancés pour repondre à votre question

si bien que  
[quote]Prenez deux dés rouges à 6 faces. Voici le raisonnement que vous tenez : il y a 21 paires non ordonnées possibles ((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,2),(2,3),...,(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)), donc il y a 1/21 de faire 12 en lançant 2 dés rouges à 6 faces.

il va toujours manquer une chose:  la facon de jeter les dés ... :)  ce que vous n'avez pas dit

Ils sont lancés en même temps avec la même main. Je m'intéresse à leur somme.
Y-a-t-il 1/21 de faire 1 chance sur 21 de faire 12 (vu qu'on considère (4,5) et (5,4)) identiquement ou 1/36 ?

dans la majorité des exo .. premiere ou terminale ...l'enoncé ne le precise pas ..mais les lancés sont successifs avec des dés indiscernables

Oui oui mais là ils sont simultanés. Du coup la proba est-elle de 1/21 ou de 1/36 ?

s'ils sont lancés en meme temps  c'est forcement 1/21  (21 cas possibles et  le couple (6,6) comme cas favorable)  et non 1/36 ce qui separe ces deux resultats c'est la maniere de lancer les dés

Du coup si je suis au casino et qu'on me propose un jeu de dés ou il faut faire 12 pour rafler la mise (lancer simultané), il faut toujours jouer avec des dés de même couleur ?