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Niveau Maths sup
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probabilité

Posté par
hedwige
03-04-18 à 17:12

bonjour à tous,
j'aurai une petite question à vous poser concernant un exercice de probabilité si vous le voulez bien
l'exercice est le suivant:

Citation :
On tire 5 cartes successivement et sans remise dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'avoir exactement
3 cœurs ?

Dans leur calcul du cardinal de l'événement "avoir exactement 3 cœurs" ils ont fait:
on choisit d'abord l'emplacement des cœurs. Il y a \begin{pmatrix} 5\\ 3 \end{pmatrix} = 10 emplacements des 3 cœurs. Pour chacun des ces emplacements, il y a 8 × 7 × 6 choix des cœurs et 24 × 23 choix des cartes
qui ne sont pas des cœurs.
ce que je n'ai pas compris c'est pourquoi on a utiliser des combinaisons pour calculer le nombre d'emplacement!
pourriez vous m'aider svp
merci d'avance et bonne après midi

Posté par
verdurin
re : probabilité 03-04-18 à 17:39

Bonsoir,
tu as cinq positions numérotées de 1 à 5. C'est l'ordre des tirages.
Tu dois en prendre 3 où tu vas mettre des cœurs.

Manifestement on tient compte de l'ordre des tirages, mais l'ordre dans le quel les positions sont choisies n'a pas d'importance. D'où le \binom{5}{3}.
En fait on va les écrire dans l'ordre des numéros de tirages, par exemple les cœurs sont aux positions (1 ; 2 ; 4) ou aux positions (2 ; 4 ; 5) ou . . .

Posté par
hedwige
re : probabilité 03-04-18 à 17:48

ah je vois ... donc  \binom{5}{3}revient à choisir 3 emplacements parmi cinq sans prendre en considération l'ordre dans lequel  ils sont choisis !! compris merci beaucoup pour ton aide verdurin   

Posté par
verdurin
re : probabilité 03-04-18 à 18:09

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