Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths spé
Partager :

probabilité

Posté par
hajer123456
22-04-18 à 05:27

Salut tout le monde ,
une urne contient n boules numérptées de 1 à n on effectue un tirage de p boules 1pn on fixe k [1,n]
1) on suppose dans cette question que les p boules extraites simultanément. Quelle est la probabilité de l'évènement
a) Ak="les boules obtenus ont un numéros inférieur ou égal à k"
si pk card Ak =\bigl(\begin{smallmatrix} k\\ p \end{smallmatrix}\bigr)  donc P(Ak)= \bigl(\begin{smallmatrix} k\\ n \end{smallmatrix}\bigr) /\bigl(\begin{smallmatrix} n\\ p \end{smallmatrix}\bigr)}{}
si p>k P(Ak)=0

b)Bk ="le plus grand numéros obtenus est k"
si k<p P(Bk)=0
si pk je comprends comment déterminer card Bk

c) montrer que \sum_{k=p}^{n}{\bigl(\begin{smallmatrix} k-1\\ p-1 \end{smallmatrix}\bigr)}=\bigl(\begin{smallmatrix} n\\ p \end{smallmatrix}\bigr)
en utilisant def système complet je trouve l'égalité
d) montrer que card{ (n1,n2,....,np)*p n1+..+np=n} = \bigl(\begin{smallmatrix} n\\ p \end{smallmatrix}\bigr)
je trouve pas
2) on suppose que dans cette question  les tirages sont successifs et avec remise calculer la probabilité de
a) Ale premier numéro obtenus est strictement inférieur au dernier u
b) B=la somme des numéros obtenus est n
c) C=2 numéros exactement sont apparus
merci d'avance

Posté par
carpediem
re : probabilité 22-04-18 à 08:33

salut

1/ est faux  : il faut choisir p boules parmi les k de numéro inférieur à k

2/ pour que le plus grand numéro soit k alors il faut choisir la boule numérotée k ... et donc les p - 1 restantes parmi les boules de numéro < k

P(B_k) = P(A_{k - 1}

Posté par
hajer123456
re : probabilité 22-04-18 à 09:18

carpediem bonjour
1) c'est ce que j'ai fais
2)p(Bk)=\bigl(\begin{smallmatrix} k-1\\ p-1 \end{smallmatrix}\bigr)/ \bigl(\begin{smallmatrix} n\\ p \end{smallmatrix}\bigr)
c'est ça

Posté par
carpediem
re : probabilité 22-04-18 à 09:31

1a/ est faux ...

Posté par
hajer123456
re : probabilité 22-04-18 à 10:02

carpediem t'as raison il ya une faute de frappe\bigl(\begin{smallmatrix} k\\ p \end{smallmatrix}\bigr)/\bigl(\begin{smallmatrix} n\\ p \end{smallmatrix}\bigr)

Posté par
flight
re : probabilité 22-04-18 à 11:33

salut

2) on suppose que dans cette question  les tirages sont successifs et avec remise calculer la probabilité de
a) Ale premier numéro obtenus est strictement inférieur au dernier u
C(n,2).np-2   ( entirant p boules avec remise les deux extremes et p-2 boules)
b) B=la somme des numéros obtenus est n
on cherche la suite x1,x2,x3,....xp  tel que x1+x2+x3+....+xp=n
soit C(n+p-1,p-1) facons
c) C=2 numéros exactement sont apparus sur p boules prelevées avec remise
exemple avec 1 et 2
122..2   --> p facons
112...2 ---> C(p,2) facons
1112...2--> C(p,3) facons
..jusqu'a
1111..12  --> C(p,p-1)
donc pour (1-2)  on a deja  C(p,k)  k compris entre 1 et p-1
et en generalisant à tout les couples de deux nombres qu'on peut former
C(n,2). C(p,k)  k compris entre 1 et  p-1.

voila sauf erreur

Posté par
hajer123456
re : probabilité 22-04-18 à 18:00

a) je ne comprends pas comment t'as fait jai pensé  que cette proba est équivalente à la rénion des probabilités obtenir kime boule au kime tirage la formule de probabilité totalr p(A)=\sum_{k=1}^{n}{p(A_k)p(A/A_k) }
b)je pense que ça a un rapport avec d) que j'ai pas pu démontrer
c)je pense que le résultat doit dépendre de n aussi

Posté par
verdurin
re : probabilité 22-04-18 à 19:15

Bonsoir,
il y a un problème avec le 1)d).

Le nombre de p-uplets d'éléments de N* dont la somme est n est égal au nombre de combinaisons de p-1objets pris parmi n-1.

\text{card} \Bigl\{(n_1,\ldots,n_p)\in(\N^*)^p\ |\ n_1+\dots+n_p=n\Bigr\}=\binom{n-1}{p-1}

Posté par
hajer123456
re : probabilité 22-04-18 à 19:29

verdurin t'as raison ça devrait être \bigl(\begin{smallmatrix} n-1\\ p-1 \end{smallmatrix}\bigr)
comment pourrai-je le montrer

Posté par
verdurin
re : probabilité 22-04-18 à 21:59

C'est un grand classique, qu'il faut avoir vu au moins une fois.

Tu considères n objets que tu vas répartir en p groupes ( ordonnés ).
Il suffit de placer p-1 séparations parmi les n-1 positions possibles.

Un exemple avec 4 à écrire comme somme de trois nombres.
Les objets sont notés a et les places de séparations possibles * : a*a*a*a.
En notant | les séparations effectives on a les trois possibilités
a|a|aa 1+1+2=4
a|aa|a 1+2+1=4
aa|a|a 2+1+1=4

Posté par
lafol Moderateur
re : probabilité 23-04-18 à 14:40

Bonjour
pour 2)a), j'aurais aussi utilisé les probas totales, avec comme système complet d'évènements ce qui peut arriver pour la première boule tirée



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !