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Probabilité
Bonjour,il y a un exercice où j'ai du mal:
Un sac contient trois jetons numérotés 1 , 2 et 3 .
On tire un jeton au hasard, puis on lance un dé autant de fois que le chiffre inscrit sur le jeton.
Calculer la probabilité que la somme du nombre lu sur le jeton et du (ou des) nombre(s) lu(s) sur le dé soit
égale
à 6. (On fera un arbre "sélectif")
j'ai fais donc un arbre de probabilité:
trois premières branches noté branche 1: jeton 1
branche 2: jeton 2
branche 3: jeton 3
ensuite sur la branche 1 j'ai rajouté 1 branche pour mettre 1/6
la branche 2 j'ai rajouté 2 branches pour mettre 1/6 à chaque branches
et enfin sur la branche 3 j'ai rajouté 3 branches pour mettre 3 fois 1/6
(c'est tous ce que j'ai réussi à faire pour l'instant, si quelqu'un put bien m'aider, merci d'avance.
salut
j'ecrirais plutot pour la branche 2, p = (1/3) j'ai rajouté 5 branches pour mettre les couples
(5,1) (1,5) (2,4) (4,2) (3,3)
Bonjour,
Voici peut-être une piste. Il manque les probabilités sur chaque branche.
Le premier niveau concerne le choix du jeton
Les niveaux suivants concerne le ou les lancés de dé. La somme est 6 ou pas 6.
Le premier niveau concerne le choix du jeton (1, 2 ou 3)
Si on choisit le jeton 1, alors on lance le dé une seule fois et le total (jeton plus dé) est 6 ou pas 6.
Si on choisit le jeton 2, alors on lance le dé 2 fois. La première fois, le total est 6 ou pas, la seconde fois le total est 6 ou pas. Si au premier lancé, le total est 6, alors, la 2e fois, le total dépassera toujours 6...
Même chose si on choisit le jeton 3...
Mais je n'ai peut-être pas compris le déroulement du jeu 
pour ma part j'ai lu un peu trop vite le sujet , désolé
si on tire le jeton 1 alors pour obtenir une somme = 6 il faut que le dé fasse 5
si on tire le jeton 2 alors pour faire une somme = à 6 il faut que lés dés fassent (1,3) ou (3,1) ou( 2,2)
si on tire le jeton 3 , pour faire une somme = à 6 il faut que les dés fassent (1,1,1)
voila ... si j'ai rien oublié
Bonjour flight.
On est d'accord. Il reste maintenant à lectroboss le soin de préciser les probabilités sur toutes les branches de l'arbre.
Donc, sur la première branche j'ai mis 1/6, la deuxième: 2/6 et 3/6, la troisième: 4/6, 5/6 et 6/6. C'est correct?
L'arbre est plus compliqué que ça si on veut bien calculer toutes les probabilités :
-> si on tire le jeton n°1, alors pour gagner, il faut lancer le dé une fois et obtenir 5
-> si on tire le jeton n° 2, alors, pour gagner, il faut lancer le dé 2 fois et obtenir {13} ou {22} ou {31}. Si on obtient 4, 5 ou 6 au premier lancé de dé, alors on est sûr de perdre.
-> si on tire le jeton n° 3, alors, pour gagner, il faut lancer le dé 3 fois et obtenir {111}. Dans tous les autres cas, on perd.
Voici le nouvel arbre, mais toujours sans les probabilités.
Bonsoir, désolé pour l'absence j'ai dû partir...
Je ne comprend toujours pas le nouvel arbre, j'ai jamais eu ce genre d'arbre à faire, pouvez-vous m'expliquer comment ça marche ?
On choisit l'un des 3 jetons au hasard (probabilité 1/3 pour chacun)
-> si on obtient 1 alors on lance le dé une fois. Pour gagner, il faut que le total jeton+dé soit égal à 6. Donc il faut que le dé soit égal à 5 (probabilité 1/6). Si on n'obtient pas le 5 alors le total jeton+dé est différent de 6 (inférieur ou supérieur à 6) (prob; 5/6)
-> si on obtient le jeton n° 2 alors on lance le dé 2 fois de suite. Pour gagner il faut que le total jeton+dé1+dé2 soit égal à 6.
=> si le premier lancer de dé donne 1, alors il faut, pour gagner que le second lancer de dé donne 3 (Total jeton+dé1+dé2 = 2+1+3 = 6). Si le second lancer donne un autre résultat que 3, alors le total sera différent de 6.
=> si le premier lancer de dé donne 2, alors il faut, pour gagner, que le second lancer donne aussi 2 (Total = 2 + 2 + 2 = 6). Si le second lancer donne un autre chiffre que 2 alors le total est différent de 6.
=> si le premier lancer de dé donne 3, alors il faut, pour gagner, que le second lancer donne 1 (Total = 2 + 3 + 1 = 6). Sinon le total sera supérieur à 6.
=> enfin, si le premier lancer de dé donne 4, 5 ou 6 alors on a aucune chance d'obtenir un total jeton+dé1+dé2 égal à 6. Donc quel que soit le résultat du second lancer de dé, le total dépassera 6.
-> si on tire le jeton n° 3, alors on doit lancer 3 fois de suite le dé. On obtiendra donc, au moins 3 pour le total des 3 lancers de dé. Tous les autres résultats que {1,1,1} donneront un total supérieur à 6.
J'espère que c'est plus clair comme ça...
Quand j'écris , je veux dire "obtenir autre chose que 5.
Quand j'écris {4,5,6}, je veux dire obtenir 4, 5 ou 6.
Si on tire le jeton n° 1 et si on obtient 5 au lancer du dé, alors le total est 6 : on a gagné.
Si on tire le jeton n° 1 et si on obtient 1, 2, 3, 4 ou 6 au lancer du dé, alors le total n'est pas 6 et on a perdu !
On peut gagner de plusieurs manières avec les autres jetons ...
Que signifie 5/{5} ?
La probabilité d'obtenir 5 est naturellement égale à 1/6
La probabilité de ne pas obtenir 5 est 5/6. (c'est un dé à 6 faces équiprobables non ?)
Donc la probabilité d'obtenir le jeton 1 ET la face 5 est : p = (1/3)(1/6) = 1/18.
La somme des probabilités des branches partant d'un noeud de l'arbre est toujours égale à 1. Il faut commencer par compléter cet arbre en ajoutant les probabilités sur chaque branche.
J'ai rajouté les probabilités sur les branches du 2e niveau (1er lancé de dé). Le premier niveau correspond au choix du jeton (1/3, 1/3, 1/3).
Il te reste à compléter le 3e et le 4e niveau.
J'ai mis pour les branche du niveau 2 sur /12 et du niveau 3 sur /18.
Je ne vois pas vraiment l'intérêt ...
Ce qui compte surtout, c'est de mettre les bonnes valeurs pour les probabilités et de savoir ensuite les utiliser.
Voilà, je ne sais pas reproduire le tableau mais j'ai mis:
pour la deuxième branche niveau trois: 1/6
5/6
1/6
1/6
5/6
1/1
ensuite pour la troisième branche niveau 2: 1/6
5/6
1/1
et enfin pour le niveau 3 de cette dernière: 1/6
1/6
1/6
1/1
Pourrais-tu dessiner ton arbre et nous le montrer (une photo peut-être si tu ne sais pas te servir du logiciel que j'utilise).
Tes probabilités sont justes sauf une : sur la dernière branche du chemin 3 - {1} - {1} -. Tu as mis 3/18. Pourquoi ?
Par ailleurs je persiste à penser qu'il était plus simple de mettre des fractions simplifiées ...
En tout il y a 22 branches et j'ai compter ceux qui ont 6/6.
Et j'aurai dû aussi compter les jetons, (1+2+3=6) +4= 10/22 = 5/11 si j'ai rien oublié.
Ta méthode n'est pas bonne.
Si on note (a,b,c,d) : "obtenir le jeton a puis obtenir b au premier lancer puis obtenir c au 2e lancer et obtenir d au 3e lancer" alors la probabilité cherchée est :
p = p(1,5) + p(2,1,3) + p(2,2,2) + p(2,3,1) + p(3,1,1,1)
Ces probabilités ne sont pas toutes égales.
Par exemple p(2,3,1) = (1/3)
(1/6)(1/6)=1/108
Pour ce calcul, il faut suivre les probabilités sur les branches de l'arbre qui conduisent à l'évènement (2,3,1).
C'est pour ça qu'il était très important de bien faire l'arbre.
Oui ta réponse est fausse. Tu as fait comme si les différents cas avaient tous les même probabilité.
Tout à l'heure je t'ai montré que la probabilité d'obtenir (2,3,1) est égale à 1/108. (choisir le jeton n°2 puis obtenir successivement 3 puis 1 au lancement du dé)
Si tu calcules la probabilité d'obtenir (3,1,1,1), c'est-à-dire, choisir le jeton n° 3 puis obtenir 3 fois de suite 1 an lancer du dé) tu obtiendras un résultat plus petit...
Tu dois suivre, sur l'arbre, les 5 chemins qui conduisent à un total égal à 6. Ces chemins sont formés de 2, 3 ou 4 branches (selon le nombre de lancers de dé). Sur chaque branche, il y a une probabilité. Pour connaître la probabilité d'un chemin, il faut multiplier les probabilités de chacune des branches qui le composent.
Une fois les probabilités, de chacun des 5 chemins, calculées, il faut les additionner.
1/18+1/108+1/648= 43/648
c'est ce que j'ai trouvé mais je pense qu'il y a une erreur car je n'arrive pas à le simplifier...
1/18 OK : c'est la probabilité d'obtenir le jeton 1 ET d'obtenir 5 au lancer du dé
1/108 : ça correspond à un seul des 3 chemins commençant par le jeton n° 2 (2,1,3). Il manque le chemin (2,2,2) et le chemin (2,3,1). Les probabilités de ces 3 chemins sont les mêmes mais il faut les ajouter.
1/648 OK : c'est la probabilité d'obtenir le jeton 3 ET 3 fois de suite la face 1 du dé.
Ton calcul est faux mais tu peux le corriger avec ce que j'ai dit. Le résultat est une fraction dont le dénominateur est aussi 648 et dont la valeur approchée est 0,0848765...
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