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Probabilité
Bonjour j'ai deux Dm de maths pour la rentrée à faire et pour l'un de ces deux Dm je bloque sur deux questions.
On a un appareil électrique qui fonctionne avec deux piles P1 et P2. On suppose que Xi, la durée de vie (en heures) de chaque pile Pi, suit une loi exponentielle de paramètre lambda et que X1 et X2 sont indépendants.
Soit T variable aléatoire définit par le temps de fonctionnement.
1) soit t un réel positif, determiner P(T<t) et en déduire fonction densité T (que je ne peux pas faire sans résoudre P(T<t))
2) calculer si elle existe l'espérance mathématiques de T
Si vous pouviez m'aider à avancer dans ce problème ça serait vraiment super. Merci 
salut
les durées de vie des piles sont indépendantes ...
P(T < t) = P(P_1 < t et P_2 < t) = P(P_1 < t)P(P_2 < t) = ...
Salut, le problème serait plus compliqué si les deux piles ne sont pas chargées identiquement au début de l expérience
Si on définit un seuil de charge T à partir duquel le système ne fonctionne plus et que la pile 1 soit chargee pour un temps de fonctionnement t1 avant ce seuil et que la pile 2 soit chargée pour un temps de fonctionnement t2 avant le seuil alors le temps de fonctionnement du système sera T=MIN(t1, t2) et on calculera P(T
t) =P(min(t1, t2) t)
je pense qu'en terminale on va faire simple : le temps de fonctionnement de l'appareil est le temps de fonctionnement des deux piles ...
Oui c'est l'hypothèse de base que j'ai pris mais j'ai essayé de calculer P(P1<t) et P(P2<t) le problème cest que je ne vpitpas comment je pourr1is calculer ces deux probabilités en sachant que l'on a aucunes données numériques. L'énoncé ne comporte aucun chiffre. Alors est-ce que c'est censé rester théorique ? Et si oui comment je peux faire pour répondre au questions suivantes ?
1) P(T<t) = P(X1<t) + P(X2<t) = (1-e^-lambda.t)×2 = 2 - 2e^-lambda.t
Est-ce que mon résultat est juste en sachant que j'ai utilisé la propriété de la loi exponentielle : P(X<a) = 1- e^-lambda.a ?
Donc : f(T) = lambda.e^-lambda.t
2) je sais qu'avec la loi exponentielle : E(T)= 1/lambda
Mais je ne peux pas le calculer...
J'ai fait : P(X1<t) = 1-e^-lambda.t
Et : P(X2<t) = 1-e^-lambda.t
On sait que X1 et X2 sont indépendants donc : P(X1 N X2) = P(X1) X P(X2) = (1-e^-lambda.t)^2 = 1-e^-lambda.t^2
Et pour la suite de la question : f(T) = lambda.e^- lambda.t
Mais est-ce que je m'arrête là ?
Ah oui c'est l'identité remarquable mais après je laisse le résultat comme tel ? Et pour trouver f(T) idem ?
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