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Probabilité

Posté par
elfenomeno93 20-07-19 à 16:32

Bonjour à tous,

J'aimerais avoir un peu d'aide pour résoudre un exercice de probabilité.

Exemple :

Nous avons 4 matches de football :

Equipe à Domicile 1 vs Equipe à l'Extérieur 1
Equipe à Domicile 2 vs Equipe à l'Extérieur 2
Equipe à Domicile 3 vs Equipe à l'Extérieur 3
Equipe à Domicile 4 vs Equipe à l'Extérieur 4


Equipe à Domicile 1 à 25% de chance de gagner son match
Equipe à Domicile 2 à 40% de chance de gagner son match
Equipe à Domicile 3 à 65% de chance de gagner son match
Equipe à Domicile 4 à 30% de chance de gagner son match


J'aimerais pouvoir calculer la probabilité que :

Au moins 1 des équipes à Domicile gagne.
Au moins 2 des équipes à Domicile gagne.
Au moins 3 des équipes à Domicile gagne.


Merci d'avance à tous

Posté par
ViveZemmourre : Probabilité 20-07-19 à 20:40

Bonjour,

C'est facile pourtant !

P(\text{Au moins 1 équipe à domicile gagne}) = 1 - P(\text{Aucune équipe à domicile gagne})=1-\frac{3}{4} \frac{3}{5} \frac{7}{20} \frac{7}{10} = 1 - \frac{441}{4000} = \frac{3559}{4000}

P(\text{Au moins 3 équipes à domicile gagnent}) \\ \\ = P(\text{Les 4 équipes à domicile gagnent})+P(\text{Seulement 3 équipes à domiciles gagnent}) \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{2}{5} \frac{13}{20} \frac{3}{10} + \frac{1}{4} \frac{2}{5} \frac{13}{20} \frac{7}{10} + \frac{1}{4} \frac{2}{5} \frac{7}{20} \frac{3}{10} + \frac{1}{4} \frac{3}{5} \frac{13}{20} \frac{3}{10} +\frac{3}{4} \frac{2}{5} \frac{13}{20} \frac{3}{10} \\ \\ = \frac{78+182+42+117+234}{4000} = \frac{653}{4000}

P(\text{Au moins 2 équipes à domicile gagnent}) \\ \\ =  P(\text{Au moins 3 équipes à domicile gagnent})  + P(\text{2 équipes à domicile gagnent}) \\ \\ = \frac{653}{4000} + \frac{1}{4}\frac{2}{5}\frac{7}{20}\frac{7}{10} + \frac{3}{4}\frac{3}{5}\frac{13}{20}\frac{3}{10} + \frac{3}{4}\frac{2}{5}\frac{7}{20}\frac{3}{10} + \frac{1}{4}\frac{3}{5}\frac{13}{20}\frac{7}{10} + \frac{1}{4}\frac{3}{5}\frac{7}{20}\frac{3}{10} + \frac{3}{4}\frac{2}{5}\frac{13}{20}\frac{7}{10} \\ \\ = \frac{653 + 98 + 351 + 126 + 273 + 63 + 546}{4000} = \frac{2110}{4000} = \frac{211}{400}

(À l'erreur de calcul près)

Posté par
elfenomeno93re : Probabilité 26-07-19 à 09:38

Super !

En effet c'était facile ...

Merci de ta réponse


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