probabilité

 Niveau exercicesPartager :
			        
					
				
probabilité
Posté par 
maxmaths65  12-09-19 à 21:03
Bonjour,

Je viens "d'inventer" un problème auquel je ne trouve pas la solution, si quelqu'un ici peut m'aider 



Soit E un ensemble (de personnes). On choisit |E|=N.

Dans E, on trouve deux sous ensembles (les garçons et les filles) : GE et FE

On a donc GF =  et GF=E

On pose |G|=a[0;|E|] et |F|[0,|E|] (tous deux des entiers bien sûr).

Ensuite, je pose les deux fonctions suivantes :

U:HEU(H), tel que U(H) est le nombre de garçons dans H (donc le cardinal de l'intersection entre G et H il me semble).

V: HEV(H), tel que V(H) est le nombre de filles dans H (donc le cardinal de l'intersection entre F et H il me semble).



Question : Que vaut en fonction de a,b et |H|, les nombres U(H) et V(H), tout en sachant évidemment que U(H)=|H|-V(H)



Merci d'avance !
 Posté par 
maxmaths65re : probabilité  12-09-19 à 21:04
Veuillez m'excuser pour le titre, qui n'a en fait rien a voir avec l'énoncé. Lisez donc plutot "dénombrement de sous ensembles"
 Posté par 
weierstrassre : probabilité  12-09-19 à 21:15
Posons au pif a = 3,b = 7, |H| = 4

U({G,F,F,F}) = 1

U({G,G,F,F}) = 2

Conclusion:

On ne peut pas exprimer U(H) uniquement en fonction de a,b et |H|
 Posté par 
maxmaths65re : probabilité  12-09-19 à 21:20
que veux tu dire par U({G,G,F,F}) ou U({G,F,F,F}) ? U prend en argument un sous ensemble de E, mais "{G,G,F,F}" n'est pas un sous ensemble. G et H sont des sous ensembles disjoints de E, formant d'ailleurs E. Il est plus correct de parler de U(GF)=N.

Ou bien je ne comprends pas ce que tu veux me dire.

Merci
 Posté par 
verdurinre : probabilité  12-09-19 à 22:00
Bonsoir.

Citation :
Soit E un ensemble (de personnes). On choisit |E|=N.

Je suppose que |E| désigne le cardinal de E, qui est donc un ensemble infini.


Mais même avec cette condition

 |G|=a[0;|E|] est faux 

car GE entraîne  |G|[0;|E|].
 Posté par 
maxmaths65re : probabilité  12-09-19 à 22:04
Oui, |.| est le cardinal.

Oui bien sur c'est une erreur de LaTex de ma part c'est les logos  que je voulais utiliser !
 Posté par 
weierstrassre : probabilité  12-09-19 à 22:10
Pardon, j'ai mélangé les notations.

Dans U({G,G,F,F}) ou U({G,F,F,F}), G désigne un garçon et F une fille, et n'ont rien à voir avec les G et F précédents
 Posté par 
maxmaths65re : probabilité  13-09-19 à 00:03
D'accord, mais du coup est-ce qu'on peut calculer la probabilité d'avoir 50% de filles et de garçon (en prenant U(H) et V(H) de même parité) ?
  Posté par 
weierstrassre : probabilité  13-09-19 à 00:14
Si tu as a filles et b garçons, pour un groupe H d'élèves,avec |H| pair,posons h =|H|/2 il faut donc choisir h filles parmi a et h garçons parmi b

Quelle proba cela te fait?