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probabilité

Posté par serge (invité) 05-07-06 à 14:39

On a volé un objet d'art , la police perquisitionne chez un collecteur et  trouve un objet d'art. La probabilité pour qu'il(objet d'art retrouvé par la police)soit authentique est estimée à 0.8 .
   On rencontre deux esperts en objet d'art , le premier qui se trompe 1 fois sur 5 affirme que l'objet d'art retrouvé est authentique , le second qui se trompe 2 fois sur 11 déclare que l'objet retrouvé est une copie.
   Calculer la probabilité pour que l'objet retrouver soit authentique.

Posté par
Bourricot
re : probabilité 05-07-06 à 15:01

Bonjour,

S'il vous plait ou merci d'avance ......


Au revoir !!!!!!!

Trouve les consignes à respecter ici (c'est facile à trouver) et recommence ...

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probabilité 05-07-06 à 15:30

Un petit coup de main tout de même :
FAQ
mode d'emploi
à lire avant de poster

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probabilité 05-07-06 à 15:37

L'intérêt de

Citation :
La probabilité pour qu'il(objet d'art retrouvé par la police)soit authentique est estimée à 0.8
au début de l'énoncé m'échappe.

Posté par bret (invité)re : probabilité 05-07-06 à 16:06

Salut à tous,

euh sauf si je me trompe mais
on sait que la proba que l'objet soit authentique est 0,8
donc

la proba que l'objet soit authentique est ... 0,8  

je dois avoir fait une erreur,
mais ca me semble tout de meme assez logique

a plus

bret

Posté par
_Estelle_
re : probabilité 05-07-06 à 16:23

Bonjour,

C'est vrai qu'il est innatendu que la question n'est pas de lien avec les dires des experts...

Estelle

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probabilité 06-07-06 à 02:03

Il est plutôt inattendu de voir Estelle faire des fautes d'orthographe.

Posté par
_Estelle_
re : probabilité 06-07-06 à 06:42



Je n'ai jamais su écrire "inattendu".

Tu as aussi fait une faute d'orthographe récemment (je ne sais plus dans quel post) : "tu demande"

Estelle

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probabilité 06-07-06 à 07:24


Je ne prétends pas être parfait dans ce domaine.
La faute que tu relèves est clairement une faute de frappe.
Quelquefois, je fais des fautes en toute bonne foi, et j'apprécie alors qu'on me corrige.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : probabilité 06-07-06 à 07:56

En m'endormant hier, j'ai eu un début de compréhension.

Je reformule l'énoncé en ne gardant qu'un seul expert.

Citation :
On a volé un objet d'art. La police perquisitionne chez un collecteur et trouve un objet d'art.
La probabilité pour qu'un objet d'art quelconque retrouvé par la police soit authentique est estimée à 0,8. En d'autres termes, parmi tous les objets d'art retrouvés par la police dans l'année, 80 % sont authentiques. [On suppose donc qu'on a un moyen de le savoir.]
On interroge un espert en objet d'art, qui se trompe 1 fois sur 5. Il affirme que l'objet d'art retrouvé est authentique.
Calculer la probabilité pour que l'objet retrouvé soit authentique.


L'expérience aléatoire consiste à prendre au hasard un objet parmi le stock d'objets retrouvés par la police. On s'intéresse à deux choses :
- est-il authentique ou non ? [On suppose donc qu'on a un moyen de le savoir.]
- qu'en pense l'expert ?

L'univers choisi contient donc 4 éventualités :
- \omega_1 : l'objet est authentique et l'expert dit qu'il est authentique
- \omega_2 : l'objet est authentique et l'expert dit qu'il est une copie
- \omega_3 : l'objet est une copie et l'expert dit qu'il est authentique
- \omega_4 : l'objet est une copie et l'expert dit qu'il est une copie

On considère les 4 événements suivants :
- A : "l'objet est Authentique" -- A=\{\omega_1, \omega_2\}
- C : "l'objet est une Copie" -- C=\{\omega_3, \omega_4\}
- EA : "l'Expert dit que l'objet est Authentique" -- EA=\{\omega_1, \omega_3\}
- EC : "l'Expert dit que l'objet est une Copie" -- EC=\{\omega_2, \omega_4\}

D'après l'énoncé :
\fbox{\mathbb{P}(A)=0,8}\quad\fbox{\mathbb{P}(C)=0,2}

\fbox{\mathbb{P}(EA/A)=\frac{4}{5}}\quad\fbox{\mathbb{P}(EA/C)=\frac{1}{5}}\quad\fbox{\mathbb{P}(EC/A)=\frac{1}{5}}\quad\fbox{\mathbb{P}(EC/C)=\frac{4}{5}}

On cherche \mathbb{P}(A/EA)

En appliquant les formules usuelles :
3$\begin{array}{rcl}
 \\ \mathbb{P}(A/EA) & = & \frac{\mathbb{P}(A\cap EA)}{\mathbb{P}(EA)}\\
 \\ & = & \frac{\mathbb{P}(EA/A)\cdot\mathbb{P}(A)}{\mathbb{P}(EA/A)\cdot\mathbb{P}(A)+\mathbb{P}(EA/C)\cdot\mathbb{P}(C)}\\
 \\ & = & \frac{\frac{4}{5}\cdot 0,8}{\frac{4}{5}\cdot 0,8+\frac{1}{5}\cdot 0,2}
 \\ \end{array}

Finalement :
\fbox{\mathbb{P}(A/EA)=\frac{16}{17}\simeq 94\,\%}

Sauf erreur !
Si la démarche est juste, il reste à l'adapter au cas de 2 experts.

Nicolas



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