En m'endormant hier, j'ai eu un début de compréhension.
Je reformule l'énoncé en ne gardant qu'un seul expert.
Citation :
On a volé un objet d'art. La police perquisitionne chez un collecteur et trouve un objet d'art.
La probabilité pour qu'un objet d'art quelconque retrouvé par la police soit authentique est estimée à 0,8. En d'autres termes, parmi tous les objets d'art retrouvés par la police dans l'année, 80 % sont authentiques. [On suppose donc qu'on a un moyen de le savoir.]
On interroge un espert en objet d'art, qui se trompe 1 fois sur 5. Il affirme que l'objet d'art retrouvé est authentique.
Calculer la probabilité pour que l'objet retrouvé soit authentique.
L'
expérience aléatoire consiste à prendre au hasard un objet parmi le stock d'objets retrouvés par la police. On s'intéresse à deux choses :
- est-il authentique ou non ? [On suppose donc qu'on a un moyen de le savoir.]
- qu'en pense l'expert ?
L'
univers choisi contient donc
4 éventualités :
-
: l'objet est authentique et l'expert dit qu'il est authentique
-
: l'objet est authentique et l'expert dit qu'il est une copie
-
: l'objet est une copie et l'expert dit qu'il est authentique
-
: l'objet est une copie et l'expert dit qu'il est une copie
On considère les
4 événements suivants :
-
: "l'objet est
Authentique" --
-
: "l'objet est une
Copie" --
-
: "l'
Expert dit que l'objet est
Authentique" --
-
: "l'
Expert dit que l'objet est une
Copie" --
D'après l'énoncé :
On cherche
En appliquant les formules usuelles :
Finalement :
Sauf erreur !
Si la démarche est juste, il reste à l'adapter au cas de 2 experts.
Nicolas