bonjour, s'il vous plait, pourriez m'aider à résoudre ces exercices.

Exercice 8

Soit deux avions : un biréacteur B et un quadriréacteur Q. On suppose que tous les réacteurs de ces avions ont la même probabilité p, de tomber en panne, et qu'ils sont indépendants les uns des autres.
Appelons X et Y les variables aléatoires suivantes :
X: « nombre de réacteurs de B, tombant en panne »
Y: « nombre de réacteurs de Q, tombant en panne »
1. Etablir les lois de probabilité de X et Y.
2. On estime qu'un avion ne peut achever son vol que si la moitié au moins de ses réacteurs fonctionnent normalement. Soient PB et PQ les probabilités d'un vol réussi respectivement par B et par Q.
Calculer PB et PQ en fonction de p. Indiquer selon les valeurs de p, celui des deux avions B ou Q qui offre la meilleure sécurité.



Exercice 9

Il a été constaté statistiquement que, sur une chaîne de montage donnée, sur 1000 appareils qui sortent, 5 sont défectueux.
En assimilant la fréquence à la probabilité, montrer que la variable aléatoire donnant le nombre d'appareils défectueux, lorsqu'on prélève successivement 80 appareils dans la chaîne de montage, suit une loi binômiale que l'on précisera.
Justifier l'approximation de cette loi binomiale par une loi de Poisson que l'on déterminera. Utiliser cette loi de Poisson pour calculer les probabilités des événements suivants :
1. aucun appareil n'est défectueux;
2. deux appareils sont défectueux;
3. plus de deux appareils sont défectueux;
4. moins de cinq appareils sont défectueux.



Exercice 10

Une variable aléatoire suit une loi normale N(m,s) avec m = 3  et  s = 12 .
1. Déterminer le réel X tel que : p(X>x) = 0,6255.
2. Calculer la probabilité pour que : 3,25<X<4,75



Exercice 11

Le contrôle du poids (en grammes) des pièces fabriquées par une même machine permet de conclure que ces poids suivent une loi normale de moyenne 462 et de variance 2,89.
1. Quelle est la probabilité pour que le poids d'une pièce soit inférieur à 465,06 grammes?
2. Quelle est la probabilité pour que le poids d'une pièce dépasse 463,989 grammes ?
COUPLES DE VARIABLES ALEATOIRES




Exercice 12

La loi de probabilité d'un couple (X,Y) de deux variables aléatoires X et Y définies sur un même univers W est donnée par le tableau suivant :


X Y
-1 -1 0 1 2
-1 0,02 0,04 0,08 0,04 0,02
0 0,06 0,04 0,30 0,07 0,03
1 0,02 0,12 0,02 0,09 0,05

1. Déterminer les lois marginales de X et de Y.
2. Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ?
3. Calculer la probabilité : p(X+Y)=0.
4. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire H = XY.