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Niveau école ingénieur
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Probabilité

Posté par
Evoria
18-10-20 à 17:08

Bonjour,

Je rencontre un problème avec un exercice de probabilité.

Soit U une variable aléatoire de loi uniforme sur [0;1]. Démontrer que la variable aléatoire X=-ln(U) suit une loi exponentielle.

Et la je bloque vraiment... Merci d'avance.

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 17:20

Bonjour,

Tu peux essayer de déterminer la fonction de répartition de X, et voir si c'est bien la fonction de répartition correspondant à une loi exponentielle (avec quel paramètre ?).

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 17:24

D'accord pas bête... Il n'est pas précisé dans l'énoncé mais je présume un paramètre lambda = 1. Mais comment procéder pour trouver la fonction de réparation F ?

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 17:27

Pas réparation, répartition !
Comment la trouver ? Tout simplement en revenant à la définition de cette fonction de répartition.

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 17:37

Oula je viens de regarder dans mon cours et nous n'avons pas bien défini ce que c'est.

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 17:54

Tu m'étonnes vraiment beaucoup.
Qu'y a-t-il écrit dans ton cours au sujet de la fonction de répartition ,

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 17:55

C'est l'intégrale de la fonction de densité.

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 18:01

La définition de la fonction de répartition F d'une variable aléatoire réelle X : c'est la fonction définie par F(t) = P(X\leq t) pour tout t \in \R.

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 18:03

D'accord... Mais comment ça peut m'aider... Je vois pas la.

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 18:05

Car ducoup j'aurai fais :

U=-e^-X

J'intègre sur [0;1] et j'obtiens :

1-e^-x

C'est bon ?

Posté par
flight
re : Probabilité 18-10-20 à 18:18

salut

P(Uu)=u

on veut P(Xx)=P(-ln(U)x)= P(U....)
à toi

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 18:36

Pourquoi P(U<=u) =u ?

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 18:41

C'est vrai pour 0\leq u\leq 1 seulement.

Je suis sûr que tu peux le comprendre facilement à partir du fait que U a une loi uniforme sur [0,1]. Un petit effort, please !

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 18:43

Ah okay, j'ai compris comment faire.

Posté par
Evoria
re : Probabilité 18-10-20 à 18:44

Ducoup merci.

Posté par
GBZM
re : Probabilité 18-10-20 à 19:04

Avec plaisir.

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